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P10914 [蓝桥杯 2024 国 B] 跳石头

题目描述

小明正在和朋友们玩跳石头的小游戏，一共有 $n$ 块石头按 $1$ 到 $n$ 顺序排成一排，第 $i$ 块石头上写有正整数权值 $c_i$。

如果某一时刻小明在第 $j$ 块石头，那么他可以选择跳向第 $j+c_j$ 块石头（前提 $j+c_j\le n$）或者跳向第 $2j$ 块石头（前提 $2j\le n$），没有可跳跃的目标时游戏结束。

假如小明选择从第 $x$ 块石头开始跳跃，如果某块石头有可能被小明经过（“经过” 指存在某一时刻小明在这个石头处），则将这块石头的权值纳入得分集合 $S_x$，那么小明从第 $x$ 块石头开始跳跃的得分为 $|S_x|$。

比如如果小明从第 $x$ 块石头出发，所有可能经过的石头上的权值分别为 $5,3,5,2,3$，那么 S x = { 5 , 3 , 2 } S_x = \{5, 3, 2\} Sx​={5,3,2} 得分为 $|S_x|=3$。小明可以任选一块石头开始跳跃，请求出小明最多能获得的分数。

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行为一个正整数 $n$。

第二行为 $n$ 个由空格分开的正整数 $c_1,c_2,\cdots ,c_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
4 3 5 2 1

输出 #1

4

说明/提示

【样例说明】

从第一块石头出发得分最多，路径有以下几种：

1. $1$ 号 $\to 5$ 号：选择从 $1$ 号跳到 $1+c_1=5$ 号。
2. $1$ 号 $\to 2$ 号 $\to 5$ 号：第一次选择从 $1$ 号跳到 $2\times 1=2$ 号，第二次选择从 $2$ 号跳到 $2+c_2=5$ 号。
3. $1$ 号 $\to 2$ 号 $\to 4$ 号：第一次选择从 $1$ 号跳到 $2\times 1=2$ 号，第二次选择从 $2$ 号跳到 $2\times 2=4$ 号。

所以所有可能经过的石头的权值的集合为 S 1 = { c 1 , c 2 , c 4 , c 5 } = { 4 , 3 , 2 , 1 } S_1 = \{c_1, c_2, c_4, c_5\} = \{4, 3, 2, 1\} S1​={c1​,c2​,c4​,c5​}={4,3,2,1}，得分为 $|S_1|=4$。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n\le 20$。
对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n\le 40000$，$c_i\le n$。

题解：总觉得题说的有点问题，不过看样例还是能get，找出所有可能S值，输出个数。

运用了bitset和在其中的count函数，注意此处的count用于统计bs中1的个数(因为除了计算步数外权值的作用不大，只需要用bitset统计是否走过就ok)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=40005; 
int c[MAXN], n, ans; 
bitset<MAXN> bs[MAXN]; 
int main() {cin>> n; for (int i=1;i<=n;i++) cin>> c[i]; for (int i=n;i>=1;i--) {bs[i][c[i]]=1;if (i+c[i]<=n) bs[i]|=bs[i+c[i]];  if (i*2<=n) bs[i]|=bs[i*2];ans=max(ans, (int)bs[i].count());}cout<<ans;return 0;
}