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前言

在卷积神经网络（CNN）的大家族中，我们熟悉的卷积层和汇聚（池化）层通常会降低输入特征图的空间维度（高度和宽度）。然而，在许多应用场景中，例如图像的语义分割（需要对每个像素进行分类）或生成对抗网络（GAN）中的图像生成，我们反而需要增加特征图的空间维度，即进行上采样。

转置卷积（Transposed Convolution），有时也被不那么准确地称为反卷积（Deconvolution），正是实现这一目标的关键操作。它能够将经过下采样的低分辨率特征图恢复到较高的分辨率，或者在生成模型中从低维噪声逐步生成高分辨率图像。

本文将通过具体的 PyTorch 代码示例，带您一步步理解转置卷积的基本原理、填充（Padding）、步幅（Stride）以及在多通道情况下的应用。

完整代码:下载连接

基本操作

让我们从最基础的转置卷积开始。假设我们有一个 2x2 的输入张量，并使用一个 2x2 的卷积核，步幅为1，没有填充。转置卷积的操作过程可以直观地理解为：将输入张量的每个元素作为标量，与卷积核相乘，得到多个中间结果；然后，将这些中间结果按照输入元素在原张量中的位置进行“放置”和叠加，从而得到最终的输出张量。

其核心思想可以看作是常规卷积操作的一种“逆向”映射，但它并非严格意义上的数学逆运算。

下图形象地展示了这个过程：

图中，输入是 2x2，卷积核是 2x2。

1. 输入张量的左上角元素（0）与整个卷积核相乘，结果放置在输出张量的左上角。
2. 输入张量的右上角元素（1）与整个卷积核相乘，结果向右移动一格放置。
3. 输入张量的左下角元素（2）与整个卷积核相乘，结果向下移动一格放置。
4. 输入张量的右下角元素（3）与整个卷积核相乘，结果向右和向下各移动一格放置。
5. 所有这些放置的张量在重叠区域进行元素相加，得到最终的 3x3 输出。

输出张量的高度 (H_out) 和宽度 (W_out) 可以通过以下公式计算（当步幅为1，无填充时）：

• H_out = H_in + H_kernel - 1
• W_out = W_in + W_kernel - 1

下面我们用代码来实现这个基本操作：

import torch
from torch import nndef transposed_convolution(input_tensor, kernel):"""实现转置卷积（反卷积）操作参数:input_tensor: 输入张量，维度为 (input_height, input_width)kernel: 卷积核，维度为 (kernel_height, kernel_width)返回:output_tensor: 转置卷积结果，维度为 (input_height + kernel_height - 1, input_width + kernel_width - 1)"""# 获取卷积核的高度和宽度，维度分别为 scalarkernel_height, kernel_width = kernel.shape# 初始化输出张量，维度为 (input_height + kernel_height - 1, input_width + kernel_width - 1)output_tensor = torch.zeros((input_tensor.shape[0] + kernel_height - 1, input_tensor.shape[1] + kernel_width - 1))# 对输入张量中的每个元素进行处理for i in range(input_tensor.shape[0]):  # 遍历输入张量的行for j in range(input_tensor.shape[1]):  # 遍历输入张量的列# 对于输入张量中的每个元素，将其与卷积核相乘，然后加到输出张量的对应区域# input_tensor[i, j] 是标量，维度为 ()# kernel 维度为 (kernel_height, kernel_width)# 输出区域 output_tensor[i:i+kernel_height, j:j+kernel_width] 维度为 (kernel_height, kernel_width)output_tensor[i:i + kernel_height, j:j + kernel_width] += input_tensor[i, j] * kernelreturn output_tensor# 示例使用
# 创建输入张量X，维度为 (2, 2)
X = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])# 创建卷积核K，维度为 (2, 2)
K = torch.tensor([