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常见分布及其特征

所有的分布都会从以下的方面去讨论,特别注意随机变量$X$的取值,实际是表示此分布的适用情况

• 应用场景实例
  使用一些实例,来更好的理解在什么情况下适用此分布
• 分布 vs. 分布函数：
  分布不等于分布函数,分布可以用多种方式来表达,分布函数(累积分布函数)是其中的一种表达方式,我也可以用概率质量函数来表达离散型随机变量的分布
• 定义：
  基本定义,即研究何种问题,这个分布适用于什么情况,明确分布的数学形式及适用场景,（如二项分布适用于独立重复试验中的成功次数）
• 随机变量：
  -随机变量是从样本空间到实数的映射函数,注意这个是核心,要搞清楚自变量是什么(虽然随机变量是函数,此处理解为自变量的概念更合适).即我要求随机事件,到底什么才是变量;特别与参数区分,不要搞混;
• 参数：
  参数是分布的固定属性（如正态分布的$\mu$和${\sigma }^2$），在具体问题中通常视为已知量。若涉及统计推断，则参数可能未知，需通过数据估计。在具体的问题中是一个已知的量,虽然我们讨论时用$n$一类字母代表,但是在具体问题中$n$一定等于某个值(类似于模型的参数,会改变模型输出,但是不会改变模型的结构)
• 函数表达：
  常用PMF（离散型）、PDF（连续型）、CDF（通用）等表达分布。
• 分布特征值：
  包括期望、方差等，部分分布还需关注偏度、峰度等特性。