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136. 只出现一次的数字

1. 两个相同的数异或 --> 0
2. 0 与任何数异或 --> 结果不变,仍然为数本身
3. 异或满足交换律和结合律

eg

• [2,2,1]
• x^2 = 2
• 2^2 = 0
• 0^1 = 1

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:x = 0for num in nums:x ^= numreturn x

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169. 多数元素

解析

class Solution:def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:votes = 0x = 0for num in nums:# 当票数为0时, 假设当前数为众数if votes == 0:x = num# 当前数为假设的众数时, +1if x == num:votes += 1else:votes -= 1return x

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75. 颜色分类

要求原地操作，且只扫描一次

三路快排

• 将区间划分为三个区间
• 区间1：小于 partition 的部分
• 区间2：等于 partition 的部分
• 区间3：大于 partition 的部分

如果设 partition = 1，那么结果刚好是我们需要的

1. 初始化
   • 区间1, all in nums [0 .. zero] = 0，闭区间
   • 区间2, all in nums (zero .. i) = 1，开区间
   • 区间3, all in nums [two .. n-1] = 2，闭区间
   • 为了保证初始时三个区间都为空, zero = -1，two = n
2. 当 nums[i] == 0，需要放到区间 1 的末尾
   • zero 移动一个位置用于与 i 交换
   • 因为第一个区间, zero一定是指向最后一个 0
   • 之后 i++，因为区间2中, i 是在zero右边
3. 当 nums[i] ==1，需要放到区间 2 的末尾
   • 而 i 刚好就是区间 2 的末尾
   • 由于是开区间, 区间 2 不包含 i，所以i++
4. 当 nums[i] ==2，需要放到区间 2 的开头
   • 将 two 移动一个位置用于交换
   • 此时 i 不用 ++，因为原来的 nums[two] 值是多少，还没有遍历

class Solution:def swap(self, nums, index1, index2):nums[index1], nums[index2] = nums[index2], nums[index1]def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:n = len(nums)# 区间1, all in nums[0 .. zero] = 0# 区间2, all in nums(zero .. i) = 1# 区间3, all in nums[two .. n-1] = 2zero = -1  # 保证区间1和2,在初始时为空two = n  # 保证区间3,在初始时为空i = 0while i < two:if nums[i] == 0:zero += 1self.swap(nums, i, zero)i += 1  # 因为 i 在zero的右侧elif nums[i] == 1:i += 1else:two -= 1self.swap(nums, i, two)

冒泡 O(n^2)

class Solution:def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:"""Do not return anything, modify nums in-place instead."""n = len(nums)for i in range(n - 1):  # 进行 n-1 轮冒泡swapped = False  # 用于优化，如果本轮没有交换，则提前结束for j in range(n - 1 - i):  # 每轮比较前 n-1-i 个元素if nums[j] > nums[j + 1]:  # 相邻元素交换nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]swapped = Trueif not swapped:  # 如果没有发生交换，说明已经有序，提前终止breakreturn nums

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31. 下一个排列

排列的顺序就是DFS的顺序

每个分支的最后一个分支，一定是降序的（下图的14320中的 4320）

也就是是说，当遇到降序分支后，就需要转移到下一个分支了

而下一个分支，一定是升序的（每次选当前可选的最小值 2 0134)

如何确定下一个分支开头元素？

• 1 4320，逆序遍历，0–>2–>3–>4–>1，发现逆序部分
• 下一个点的开头就是，逆序部分中第一个大于它的元素（2）
• 交换 1 和 2
• 然后 sort 2后面的部分 —— 2 0134
  

class Solution:def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:n = len(nums)if n <= 1:return nums# 从后往前遍历, 找逆序序列i = n-2while i >= 0 and nums[i] >= nums[i+1]:i -= 1if i < 0:# 说明整个序列都是逆序的, 排列已经到最后一个了left = 0right = n -1 else:j = n-1while i < j and nums[i] >= nums[j]:j -= 1nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]left = i + 1right = n -1 while left < right:nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]left += 1right -= 1

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287. 寻找重复数

参考<142.环形链表II>，相当于我们要找到环的入口

对于例子 [1, 3, 4, 2, 2]，有如下映射：

• 0->1

• 1->3

• 3->2

• 2->4

• 4->2

可以构成下面的带环链表，而重复元素就是环的入口

1. 快慢指针相遇后
2. head 和 慢指针一起走，会在入口相遇

class Solution:def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:slow = 0fast = 0while True:fast = nums[fast]fast = nums[fast]slow = nums[slow]if slow == fast:head = 0while head != slow:head = nums[head]slow = nums[slow]return head