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题目
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros" 输出：3 解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution" 输出：5 解释： intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')
分析
这是一个经典的动态规划问题，也叫莱文斯坦距离（Levenshtein distance）。可以使用动态规划的方法来求解将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。
动态规划
算法思路
定义状态
设 dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需要的最少操作数。这里 i 和 j 的范围分别是从 0 到 word1.length() 和 word2.length()。
初始化边界条件
- 当
i = 0时，意味着word1为空字符串，那么将空字符串转换成word2的前j个字符需要j次插入操作，所以dp[0][j] = j。 - 当
j = 0时，意味着word2为空字符串，那么将word1的前i个字符转换成空字符串需要i次删除操作，所以dp[i][0] = i。
状态转移方程
- 如果
word1[i - 1] == word2[j - 1]，说明当前字符相等，不需要进行额外操作，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。 - 如果
word1[i - 1] != word2[j - 1]，则可以进行三种操作： - 插入操作：要使
word1的前i个字符变成word2的前j个字符，可以先让word1的前i个字符变成word2的前j - 1个字符，再插入一个字符，即dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1。 - 删除操作：先让
word1的前i - 1个字符变成word2的前j个字符，再删除word1的第i个字符，即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1。 - 替换操作：先让
word1的前i - 1个字符变成word2的前j - 1个字符，再将word1的第i个字符替换成word2的第j个字符，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。 - 综合这三种操作，取最小值作为
dp[i][j]的值，即dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1)。
最终结果
最终结果为 dp[word1.length()][word2.length()]，即把 word1 的全部字符转换成 word2 的全部字符所需的最少操作数。
时间复杂度：O()，
是
word1 的长度， 为
word2 的长度
空间复杂度：O()
class Solution {
public:int minDistance(std::string word1, std::string word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();// 创建 dp 数组std::vector<std::vector<int>> dp(m + 1, std::vector<int>(n + 1, 0));// 初始化for (int i = 0; i <= m; ++i) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= n; ++j) {dp[0][j] = j;}// 填充 dp 数组for (int i = 1; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = std::min({dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;}}}return dp[m][n];}
};