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494. 目标和 - 力扣（LeetCode）

这个代码是用来解决“目标和”问题的，即在给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 的情况下，通过在每个数字前添加 + 或 - 号，使得整个表达式的和等于 target，求有多少种不同的方法。

方法思路

1. ​问题转换​：首先，我们需要将问题转换为一个背包问题。假设所有添加 + 的数字之和为 pos，所有添加 - 的数字之和为 neg。那么有：

   • pos - neg = target
   • pos + neg = sum(nums)
     通过这两个等式，可以推导出 pos = (sum(nums) + target) / 2。因此，问题转化为在 nums 中找到若干数字，使其和为 pos，即一个典型的背包问题。

2. ​边界条件处理​：

   • 如果 sum(nums) < abs(target)，那么无论如何组合都无法达到 target，直接返回 0。
   • 如果 (sum(nums) + target) 不是偶数，那么 pos 不是整数，同样无法达到，返回 0。

3. ​动态规划（记忆化搜索）​​：使用深度优先搜索（DFS）结合记忆化来避免重复计算。dfs(i, c) 表示从前 i 个数字中选出若干数字，使其和为 c 的方法数。递归关系如下：

   • 如果当前数字 nums[i] 大于剩余容量 c，则只能不选该数字，即 dfs(i-1, c)。
   • 否则，可以选择不选或选该数字，即 dfs(i-1, c) + dfs(i-1, c - nums[i])。

class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:# p->+# q->-# p+q = s# p-q = target# p = (s-target)/2 # p必须是整数，s必须大于targets = sum(nums) - abs(target)if s<0 or s%2 == 1:return 0m = s//2memo = {}# i 是当前处理的数字在 nums 数组中的索引# c 是当前剩余的目标和​（即背包问题中的剩余容量）def dfs(i,c):if(i,c) in memo:return memo[(i,c)]# 当 i 变为负数时，表示所有数字已经处理完毕。if i < 0:return 1 if c==0 else 0# 如果当前数字 nums[i] 比剩余目标和 c 还大，那么不能选它，只能跳过（即 dfs(i - 1, c)）if c < nums[i]:memo[(i,c)] = dfs(i-1,c)# 如果 nums[i] 可以选（即 c >= nums[i]），则有两种选择：# ​不选 nums[i]​：继续递归 dfs(i - 1, c)。# ​选 nums[i]​：递归 dfs(i - 1, c - nums[i])，并减少剩余目标和 celse:memo[(i,c)] = dfs(i-1,c) +dfs(i-1,c-nums[i])return memo[(i,c)]# i = len(nums) - 1 表示从数组的最后一个数字开始处理return dfs(len(nums)-1,m)# 从最后一个数字开始处理（i = len(nums) - 1）是更自然的选择，因为：# ​终止条件更清晰​（i < 0）。# ​更符合动态规划填表顺序​（从后往前依赖）。# ​记忆化存储更方便​（(i, c) 对更易管理）。# ​与数学归纳法一致​（假设 i 之后的问题已解决）。# ​代码更简洁​（减少边界判断）。