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背景与问题
传统二次优化方法（如Markowitz的CLA）存在三大问题：
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不稳定性：协方差矩阵的高条件数导致逆矩阵计算误差放大，权重剧烈波动。
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集中性：优化结果过度集中于少数资产，易受个体风险冲击。
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样本外表现差：在样本外测试中，CLA的最小方差目标反而导致高波动性。
解决方案：HRP方法
HRP（Hierarchical Risk Parity）通过引入层次化结构，结合图论与机器学习技术，解决上述问题。其核心优势包括：
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不依赖协方差矩阵的逆矩阵，支持奇异或病态矩阵。
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通过树状聚类降低噪声敏感性，提升稳定性。
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在样本外实验中方差显著低于CLA与传统风险平价（IVP）。
HRP模型三阶段流程
1. 树状聚类（Tree Clustering）
目标：将资产按相关性层次化分组，形成树状结构（如系统树图）。
步骤：
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相关性转距离矩阵：
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定义资产间距离 ，确保其为合法度量（非负、对称、三角不等式）。
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层次聚类：
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计算距离矩阵的欧氏距离，迭代合并最近邻资产/簇，更新距离（采用“最近邻”链接准则）。
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最终生成包含层级关系的链接矩阵（Linkage Matrix）。
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作用：减少完全图结构的复杂性，仅保留必要连接，抑制噪声影响。
2. 准对角化（Quasi-Diagonalization）
目标：重排协方差矩阵，使高相关性资产沿对角线聚集，近似对角化。
3. 递归二分（Recursive Bisection）
目标：自顶向下分配权重，平衡风险贡献。
关键创新与优势
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避免矩阵求逆：通过树状结构与递归二分，绕开对协方差矩阵的直接求逆。
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抗噪声性：层次化分组抑制估计误差传播，提升样本外稳健性。
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直观性：权重分配符合资产管理者“自上而下”的决策逻辑（如从大类资产到个股）。
实证结果
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蒙特卡洛实验：HRP样本外方差（0.0671）显著低于CLA（0.1157）和IVP（0.0928）。
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权重分布：HRP权重集中度（前5大资产62.57%）低于CLA（92.66%），更抗特异风险。
应用扩展
HRP框架可扩展至：
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多资产资本配置
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机器学习信号集成（Bagging/Boosting）
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替代不稳定计量模型（如VAR、VECM）。
HRP通过层次化风险分散，为高维金融数据提供了兼顾效率与稳健性的新范式。