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wzjs 2025/9/5 19:15:31

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LeetCode 热题 100 | 208. 实现 Trie (前缀树)

大家好！今天我们来解决一道经典的算法题——实现 Trie (前缀树)。Trie（发音类似 “try”）是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构在自动补全和拼写检查等场景中有广泛的应用。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

一、问题描述

请你实现 Trie 类，支持以下操作：

Trie()：初始化前缀树对象。
void insert(String word)：向前缀树中插入字符串 word。
boolean search(String word)：如果字符串 word 在前缀树中，返回 true；否则，返回 false。
boolean startsWith(String prefix)：如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix，返回 true；否则，返回 false。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

二、解题思路

核心思想

Trie 树是一种多叉树，每个节点表示一个字符。每个节点可以有多个子节点，每个子节点表示一个不同的字符。Trie 树的每个节点还包含一个标志位，用于标记该节点是否是一个单词的结尾。

实现步骤

定义 Trie 节点：
- 每个节点包含一个字典 children，用于存储子节点。
- 每个节点包含一个布尔值 is_end，用于标记该节点是否是一个单词的结尾。
插入操作：
- 从根节点开始，逐个字符插入。
- 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，则创建一个新的子节点。
- 移动到下一个子节点，直到插入完所有字符。
- 在最后一个字符的节点上标记 is_end 为 True。
搜索操作：
- 从根节点开始，逐个字符查找。
- 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
- 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
- 检查最后一个字符的节点的 is_end 标志，如果为 True，返回 True；否则，返回 False。
前缀查找操作：
- 从根节点开始，逐个字符查找。
- 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
- 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
- 如果成功查找完所有字符，返回 True。

代码实现

class TrieNode:def __init__(self):self.children = {}  # 存储子节点self.is_end = False  # 标记是否是一个单词的结尾class Trie:def __init__(self):self.root = TrieNode()  # 初始化根节点def insert(self, word: str) -> None:node = self.rootfor char in word:if char not in node.children:node.children[char] = TrieNode()node = node.children[char]node.is_end = True  # 标记单词结尾def search(self, word: str) -> bool:node = self.rootfor char in word:if char not in node.children:return Falsenode = node.children[char]return node.is_end  # 检查是否是单词结尾def startsWith(self, prefix: str) -> bool:node = self.rootfor char in prefix:if char not in node.children:return Falsenode = node.children[char]return True  # 前缀查找成功

代码解析

定义 Trie 节点：
- TrieNode 类包含一个字典 children 和一个布尔值 is_end。
插入操作：
- 从根节点开始，逐个字符插入。
- 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，则创建一个新的子节点。
- 移动到下一个子节点，直到插入完所有字符。
- 在最后一个字符的节点上标记 is_end 为 True。
搜索操作：
- 从根节点开始，逐个字符查找。
- 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
- 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
- 检查最后一个字符的节点的 is_end 标志，如果为 True，返回 True；否则，返回 False。
前缀查找操作：
- 从根节点开始，逐个字符查找。
- 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
- 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
- 如果成功查找完所有字符，返回 True。

复杂度分析

时间复杂度：
- insert：O(m)，其中 m 是单词的长度。
- search：O(m)，其中 m 是单词的长度。
- startsWith：O(m)，其中 m 是前缀的长度。
空间复杂度：
- O(n * m)，其中 n 是插入的单词数量，m 是单词的平均长度。

示例运行

示例1

# 创建 Trie 对象
trie = Trie()
# 执行操作
trie.insert("apple")
print(trie.search("apple"))   # 返回 True
print(trie.search("app"))     # 返回 False
print(trie.startsWith("app")) # 返回 True
trie.insert("app")
print(trie.search("app"))     # 返回 True