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题目描述

第一步，明确并理解dp数组及下标的含义 

第二步，分析明确并理解递推公式

第三步，理解dp数组如何初始化

第四步，理解遍历顺序

代码

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题目描述

这是动态规划解决子序列问题的例子。

第一步，明确并理解dp数组及下标的含义 

        int n = nums.size();

        //nums[0,i]表示从第0个数一直到第i个数(包含第i个数)的子数组，dp[i]表示子数组nums[0,i]中的最长严格递增子序列的长度。

        vector<int> dp(n,1);//所有的dp[i]都初始化为1，含义是nums[i]这一个数自身一定是一个子序列

第二步，分析明确并理解递推公式

给定i，需要对对所有0<=j<i的nums[j]逐个考察

                if(nums[i] > nums[j]){

                    dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);

                }

第三步，理解dp数组如何初始化

vector<int> dp(n,1);//所有的dp[i]都初始化为1，含义是nums[i]这一个数自身一定是一个子序列

第四步，理解遍历顺序

i的遍历顺序应该从小到大。起止范围是[0,n-1]。

j的遍历顺序从小到大或者从大到小都可以，起止范围是[0,i-1]。

代码

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();//nums[0,i]表示从第0个数一直到第i个数(包含第i个数)的子数组，dp[i]表示子数组nums[0,i]中的最长严格递增子序列的长度。vector<int> dp(n,1);//所有的dp[i]都初始化为1，含义是nums[i]这一个数自身一定是一个子序列int maxLen = dp[0];for(int i = 1;i < n;i++){for(int j = 0;j < i;j++){if(nums[i] > nums[j]){dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);}}if(dp[i] > maxLen)maxLen = dp[i];}return maxLen;}
};