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1、引言

       在深度学习领域，循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）是一种专门用于处理**序列数据**的神经网络架构。与传统的前馈神经网络不同，RNN 具有**记忆能力**，能够捕捉数据中的时间依赖性，广泛应用于自然语言处理（NLP）、语音识别、时间序列预测等任务。

2、原理

2.1 为什么需要 RNN？

        传统神经网络（如 MLP、CNN）假设输入数据是独立同分布的，但现实中的许多数据（如文本、语音、股票价格）是序列化的，前后数据之间存在依赖关系。RNN 通过引入‘循环连接’，使网络能够记住历史信息。

2.2 RNN 的结构

        RNN 的核心思想是—隐藏状态（Hidden State），它在每个时间步更新并传递信息。其数学表达为：

其中：

2.3 RNN 的局限性

- 梯度消失/爆炸问题：长序列训练时，梯度可能指数级衰减或增长，导致模型难以学习长期依赖。
- 短期记忆问题：标准 RNN 难以记住较早期的信息。

3. 改良

3.1 LSTM（长短期记忆网络）

LSTM 通过引入**门控机制**（输入门、遗忘门、输出门）解决梯度消失问题：

4. 实战：用 PyTorch 实现 RNN 进行时间序列预测

#5.1 数据准备import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成正弦波数据
time = np.arange(0, 100, 0.1)
data = np.sin(time) + np.random.normal(0, 0.1, len(time))# 构造输入序列（前10个点预测第11个点）
seq_length = 10
X, y = [], []
for i in range(len(data) - seq_length):X.append(data[i:i+seq_length])y.append(data[i+seq_length])
X = torch.FloatTensor(np.array(X))
y = torch.FloatTensor(np.array(y))#5.2 定义 RNN 模型class RNN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):super(RNN, self).__init__()self.rnn = nn.RNN(input_size, hidden_size, batch_first=True)self.fc = nn.Linear(hidden_size, output_size)def forward(self, x):out, _ = self.rnn(x)  # out: (batch, seq_len, hidden_size)out = self.fc(out[:, -1, :])  # 取最后一个时间步的输出return outmodel = RNN(input_size=1, hidden_size=32, output_size=1)
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)#5.3 训练与预测# 训练
epochs = 100
for epoch in range(epochs):optimizer.zero_grad()outputs = model(X.unsqueeze(-1))loss = criterion(outputs.squeeze(), y)loss.backward()optimizer.step()if (epoch+1) % 10 == 0:print(f'Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item():.4f}')# 预测
with torch.no_grad():pred = model(X.unsqueeze(-1))plt.plot(time[seq_length:], y.numpy(), label='True')plt.plot(time[seq_length:], pred.numpy(), label='Predicted')plt.legend()plt.show()

结果展示：

5. 总结

- RNN 是处理序列数据的强大工具，但存在梯度消失问题。
- LSTM通过门控机制改进长期依赖学习。
- RNN 广泛应用于 NLP、语音识别、自然语言处理等领域。