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数据预处理：前缀和算法详解

1.算法原理

基本概念

前缀和（Prefix Sum）是一种常用的数据预处理技术，它可以快速求解区间和问题，大大降低查询的时间复杂度。在处理一系列数据的区间查询时，前缀和能够提供高效的解决方案。
其核心思想是：通过构建一个新数组，其中每个元素存储原数组前i个元素之和.

数学原理

构建过程

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2.算法作用

核心功能

• 快速区间求和：可 O(1) 时间内计算任意区间 [l, r] 的和
• 降低时间复杂度：将区间求和的复杂度从 O(n) 优化到 O(1)

计算公式

适用场景

1. 频繁查询数组区间和
2. 二维前缀和（矩阵区域和）

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3.C++代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N], s[N];
int main() {int n, m;cin >> n >> m;// 输入数组（下标从1开始）for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];// 构建前缀和数组for(int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s[i-1] + a[i];// 处理查询while(m --) {int l, r;cin >> l >> r;cout << s[r] - s[l-1] << endl;}return 0;
}

注意事项

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1. 数组下标从1开始
2. 前缀和数组初始化为 s[0] = 0
3. 前缀和数组在数据范围超过int 时使用long long 数据类型

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4.实战题目

前缀和算法会在如下题目中经常用到
求区间和
[蓝桥杯 2022 省 A] 求和