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目录

3.1 引言描述

3.2 连杆的描述

3.2.1  什么是连杆

3.2.2 连杆之间的连接方式叫什么

3.2.3 连杆编号

3.2.4 确定末端位置和姿态所需关节数目

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3.2.5 连杆长度和连杆扭转脚  

3.3 连杆连接的描述

3.3.1 连杆偏距和关节角

3.3.2 首端连杆和末端连杆

3.4 连杆坐标系的定义

3.4.1 中间位置连杆坐标系的定义

3.4.2 首端连杆和末端连杆坐标系的定义

3.5 操作臂运动学

3.5.1  连杆位置描述

3.6 关节空间与笛卡儿空间

3.7 实例：两种工业机器人的运动学问题 

3.7.1 PUMA560机器人 

3.7.2 Yasukawa Motoman L-3

        3.8 坐标系的标准命名

        3.9 工具的位置 

        参考文献：

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3.1 引言描述

        操作臂运动学就是研究操作臂的运动特性(位置、速度和加速度等)，不考虑力。

步骤：
        1、对每个连杆建立坐标系，描述它们之间的相对关系。

        2、以关节变量(连杆扭转角、关节角、连杆长度和连杆偏距)为自变量，建立末端位置与基座之间的函数关系。

3.2 连杆的描述

3.2.1  什么是连杆

        运动链=刚体连杆(操作臂)+关节；

        刚体：受力不发生形变。

3.2.2 连杆之间的连接方式叫什么

        两个刚体之间的连接方式叫做运动副。可分为低副和高副。

3.2.3 连杆编号

        固定基座为连杆0、第一个可动连杆为连杆1，类推到连杆n。

3.2.4 确定末端位置和姿态所需关节数目

        为了确定末端执行器在三维空间的位置和姿态，操作臂需要有6个关节。

图1

3.2.5 连杆长度和连杆扭转脚  

1、连杆长度和连杆扭转角定义了空间中两个关节轴之间的相对位置。

2、连杆长度 ai-1:关节轴i-1和关节轴i之间公垂线的长度。       

3、连杆扭转角αi-1:做一个平面，与两关节轴之间的公垂线垂直，然后将关节轴i-1和关节轴i投影到该平面上，在该平面按照右手定则从轴i-1绕αi-转向轴i,该角度为扭转角αi-1。

注：因右手定则既可以顺时针旋转，又可以逆时针旋转，所以，扭转角一般取旋转角度绝对值较小那个。

注：连杆扭转角αi-1，一定是从xi-1轴的正方向看。xi-1的正方向是从zi-1指向zi。当看正负时候，应该是从zi方向看向zi-1,此时旋转逆时针还是正时针来判断正负。例如α1=90°。

图 2

3.3 连杆连接的描述

3.3.1 连杆偏距和关节角

1、连杆偏距和关节角定义了空间中两个连杆之间的连接关系。

2、沿着相邻连杆公共轴线方向的距离称为连杆偏距，关节轴i的连杆偏距为di。当关节为移动副时，di为变量。

3、两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角称为关节角，记为θi。当关节为转动副时，θi为变量。

3.3.2 首端连杆和末端连杆

1、对于两段连杆:a0=an=α0=αn=0。//连杆长度和连杆扭转角。

2、对于关节2到关节n-1的连杆：当关节为转动关节θi为变量，其它三个连杆参数固定不变，di=0;当关节为移动关节di为变量，其它三个连杆参数固定不变，θi=0;

3.4 连杆坐标系的定义

3.4.1 中间位置连杆坐标系的定义

1、坐标系{i}的z轴称为zi，并与关节轴i重合，坐标系{i}的原点位于公垂线ai与关节轴i的交点处。xi沿ai方向由关节i指向关节i+1。

2、当ai=0时，xi垂直于zi和zi+1所在的平面。此时xi的方向有两种选择，αi的符号也有两种选择。

3.4.2 首端连杆和末端连杆坐标系的定义

1、参考坐标系{0}可以任意设定，通常设置z0沿着关节轴1的方向，此时a0=0,α0=0。当关节1为转动关节时，d1=0;当关节1为移动关节时，θ1=0;

2、坐标系{n}，对于转动关节n，设定θn为变量，dn=0;对于移动关节n，dn为变量，θn=0。

3.5 操作臂运动学

  求出连杆n相对与连杆0的位置和姿态。

3.5.1  连杆位置描述

将连杆i上的位姿描述变换到连杆i-1上。

 

 

从左向右记忆：先绕x轴旋转αi-1角度，然后沿x轴平移ai-1位移；在绕z轴旋转θi角度，然后沿着z轴平移di位移。

实际矩阵计算：从右到左计算。 

图 3 

3.6 关节空间与笛卡儿空间

 关节空间 ：关节变量(旋转角度θ，位移d)构成的空间。

笛卡儿空间：三维空间的位置和姿态(x,y,z,α,β,γ)。
 

3.7 实例：两种工业机器人的运动学问题 

3.7.1 PUMA560机器人 

1、d2=0，因为x1与x2平行，x1垂直与x2， 且坐标系{1}和坐标系{2}原点都在同一个关节轴上，所以没有连杆偏距。

3.7.2 Yasukawa Motoman L-3

1、开环运动链：近端固定，远端移动；例如：手和脚的移动。

2、闭环运动链：远端固定，近端移动；例如：俯卧撑。

3.1 第一步：通过驱动器矢量计算出关节矢量；

3.2 第二步：计算出末端相对于基座的笛卡儿坐标系下的位姿描述。

3.8 坐标系的标准命名

1、基坐标系{B}：在操作臂基座上，有时称为连杆0；

2、固定坐标系{S}：固定坐标系与任务相关，通过固定坐标系是相对于基坐标系确定的 。

3、腕部坐标系{W}：相对于基坐标系确定的。或

4、工具坐标系{T}：在机器人所持工具的末端。工具坐标系相对于腕部坐标系确定的。

5、目标坐标系{G}：相对于固定坐标系确定的。

3.9 工具的位置 

该方程为定位函数，计算手臂的位置。 

参考文献：

 [1].机器人学导论(第四版)