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兰州网站怎么建设经营一个小型app多少钱

wzjs 2025/9/7 2:58:40

兰州网站怎么建设,经营一个小型app多少钱,wordpress文章页,企业所得税税率知多少继续深入探索海量数据处理的奥秘。之前我们讨论过如何在有限内存下查找重复元素或缺失元素，今天我们来增加一点难度： 挑战是： 有一个包含 40 亿个非负 32 位整数的文件。使用最多 1GB 的内存，找出所有恰好出现了两次的数。注意…

继续深入探索海量数据处理的奥秘。之前我们讨论过如何在有限内存下查找重复元素或缺失元素，今天我们来增加一点难度：

挑战是：有一个包含 40 亿个非负 32 位整数的文件。使用最多 1GB 的内存，找出所有恰好出现了两次的数。

注意关键词：恰好两次。这意味着出现一次、三次或更多次的数，我们都不关心。

一、回顾与升级：为何简单 BitMap 不够用？

挑战分析：
- 数据范围：0 到 232 - 1 (约 42.9 亿)。
- 数据量：40 亿。
- 内存限制：1 GB。
标准 HashMap？不可行。我们之前算过，最坏情况下需要远超 1GB 的内存。
基础 BitMap (1 比特/数)？我们用它成功解决了“查找重复元素”和“查找缺失元素”的问题。它能告诉我们一个数字是否存在 (1) 或不存在 (0)。实现它大约需要 512MB 内存。
- 局限性：它无法区分一个数字是出现了一次，还是两次，还是很多次。一旦某个数字对应的比特位被设为 1，它就永远是 1 了。我们丢失了频率信息。

类比：简单的 BitMap 就像一个开关，只能表示“开”（出现过）或“关”（没出现过）。但现在我们需要一个能计数到“两次”的计数器。

二、解决方案：2-Bit Map - 用两位编码频率

既然 1 个比特不够表达所需的状态（未出现、出现一次、出现两次、出现多次），我们就需要更多的比特位。

核心思想：为每个可能的非负整数（0 到 232 - 1）分配两个比特位。这两个比特位组合起来可以表示四种状态，正好满足我们的需求。
状态编码：我们可以这样定义 2 个比特位的含义：
- 00：表示这个数字还未出现过。
- 01：表示这个数字出现过一次。
- 10：表示这个数字出现过两次。
- 11：表示这个数字出现过三次或更多次。（一旦达到这个状态，就不再改变，因为我们只关心恰好两次的情况）
内存占用计算：
- 我们需要为 232 个可能的数字，每个数字分配 2 个比特。
- 总比特数：2^32 * 2 bits。
- 总字节数：(2^32 * 2) / 8 Bytes = 2^32 / 4 Bytes = 2^30 Bytes。
- 换算：2^30 Bytes = 1 Gigabyte (GB)。
结论：理论上，使用 2-Bit Map 需要 1GB 的内存，正好符合题目要求！（在实际工程中，需要精确实现以避免微小的额外开销导致超限）。

类比：现在我们给每个数字配了一个能显示 0, 1, 2, 3+ 的迷你计数器（用两位二进制 00, 01, 10, 11 表示），而不是简单的开关。

三、算法步骤：两遍扫描定乾坤

初始化 (构建 2-Bit Map):
- 申请一块 1GB 大小的内存空间（例如，byte[] bitMap = new byte[1 << 30]; 或者用 int[] 或 long[]）。
- 将这 1GB 内存的所有比特位初始化为 0。这样，每个数字的初始状态都是 00（未出现）。
第一遍扫描 (计数与状态更新):
- 逐个读取文件中的 40 亿个非负整数 num。
- 对于每个 num：
  - 定位：找到 num 对应的两个比特位在内存块中的位置。起始位索引大约是 base_index = num * 2。
  - 读取当前状态：通过位运算，读取 base_index 和 base_index + 1 这两个比特位的值，得到当前的状态（00, 01, 10, or 11）。
  - 更新状态：根据读取到的当前状态，应用状态转换规则：
    - 如果当前是 00，则将其更新为 01。
    - 如果当前是 01，则将其更新为 10。
    - 如果当前是 10，则将其更新为 11。
    - 如果当前是 11，则保持 11 不变。
  - 写回新状态：通过位运算，将更新后的两个比特位写回到内存块中的相应位置。
第二遍扫描 (查找结果):
- 处理完所有 40 亿个输入数字后，开始遍历所有可能的非负整数 i，从 0 到 232 - 1。
- 对于每个 i：
  - 定位：找到 i 对应的两个比特位的位置 base_index = i * 2。
  - 读取最终状态：通过位运算，读取这两个比特位的最终状态。
  - 判断：如果这两个比特位表示的状态恰好是 10（二进制的 2），那么就说明数字 i 在输入文件中正好出现了两次。
  - 输出：将 i 输出或添加到结果列表中。

四、实现细节提示 (位运算是关键)

要在 byte[] 或 int[] 数组上精确操作两个比特位，需要一些位运算技巧：

定位字节/整数： byteIndex = (num * 2) / 8 或 intIndex = (num * 2) / 32。
定位位内偏移： bitOffset = (num * 2) % 8 或 (num * 2) % 32。
读取 2 位状态：可能需要读取包含这两个比特的整个字节/整数，然后用位移 >> 和位与 & 操作符提取出目标两位。例如，要读取 bitOffset 和 bitOffset + 1 位，可以 (byteValue >> bitOffset) & 0x03 (0x03 是二进制的 00000011)。
写入 2 位状态：先用位与 & 清零目标两位（例如 byteValue & ~(0x03 << bitOffset)），然后用位或 | 将新状态写入（例如 byteValue | (newState << bitOffset)）。

（具体实现会比这个描述更复杂，需要仔细处理边界和字节/整数内的比特排列）