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一、理论部分

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1.1 PGD 原理

PGD 是 BIM/I-FGSM 的增强版，通过 随机初始化 + 迭代投影约束 生成更强对抗样本，核心特点：

(1) 数学形式

$x_{t+1}={\Pi }_{x\pm ϵ}\left(x_t+\alpha \cdot \text{sign}({\nabla }_{x_t}J(x_t,y))\right)$

• $\Pi$：投影操作（将扰动约束在 $ϵ$-ball 内）
• $\alpha$：单步步长（通常设为 $ϵ/T$，$T$ 为迭代次数）
• 随机初始化：$x_0=x+\mathcal{U}(-ϵ,ϵ)$

(2) 核心改进

特性	BIM/I-FGSM	PGD
初始化	从原始图像开始	随机扰动初始点
收敛性	可能陷入局部最优	通过多起点逃离局部最优
攻击强度	中等	更强（对抗训练黄金标准）

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1.2 PGD 与其他攻击对比

攻击方法	初始化	迭代	投影约束	主要用途
FGSM	原始图像	单步	无	快速验证
BIM/I-FGSM	原始图像	多步	有	平衡效率与效果
PGD	随机扰动	多步	有	强攻击/对抗训练

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1.3 注意事项

1. 设备一致性：确保模型和输