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wzjs 2025/9/6 2:12:57

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Stanford_CS224W----Machine learning with graph

开始学习GNN相关的内容，课程是YouTube上公开的Standford_CS224W，本文介绍了一些在节点程度上的图论知识点。

一、Node-level Tasks and Features

主要有四种描述网络中一个节点的结构和位置：

Node degree
Node centrality
Clustering coefficient
Graphlet

1、Node degree

就是普通的点的度

2、Node centrality

点的度没有刻画邻居的重要性，而点的中心性考虑了点在图中的重要性

Engienvector centrality 特征中心度
Betweenness centrality 间隙中心度
Closeness centrality 紧密性中心度
others

（1）Engienvector centrality

特征中心度，我们将节点的中心性建模为相邻节点的中心性之和。

可以发现，这样定义出的cv就是线性代数中的特征向量。

（2）Betweenness centrality

间隙中心度，如果一个节点位于其他节点之间的许多最短路径上，它就是重要的。

（3）Closeness centrality

紧密性中心度，如果一个节点与所有其他节点的最短路径长度较小，那么该节点就很重要。（最短路径之和的倒数）

3、Clustering coefficient

衡量v的邻接节点的连接程度。

分别是6/6 , 3/6 , 0/6

4、Graphlet

基于同构图的概念，获得邻居的拓扑结构特征，一个根植于给定节点的小图的计数向量。

在五个节点以内，一个节点可以有73不同位置有根连接的非同构子图。注意节点的位置。

5、Summary

Importance-based features：
- Node degree
- Different node centrality measures

对于这个特征，一个例子就是预测社交网络中的名人用户

Structure-based features
- Node degree
- Clustering coefficient
- Graphlet count vector

对于这个特征，一个例子就是预测蛋白-蛋白相互作用网络中的蛋白功能。

二、Link Prediction Tasks and Features

对节点对的关系进行定量描述

Distance-based feature
Local neighborhood overlap
Global neighborhood overlap

1、Distance-based feature

这里是简化情况下，利用两个点之间的跳数作为距离。但是没有考虑到邻居节点的重叠程度

2、Local neighborhood overlap

利用节点对中两个节点的共有节点的特性来作为指标

（1）Common neighbors

|N(v1)∩N(v2)|

example：|N(A)∩N(B)|=|{C}|=1

（2）Jaccard’s coefficient

|N(v1)∩N(v2)||N(v1)∪N(v2)|

做一个类似标准化的操作，example：|N(A)∩N(B)||N(A)∪N(B)|=|{C}||{C,D}|=12

（3）Adamic-Adar index

一个应用得比较好的系数，大概就是名人效应。如果共同邻居的度很大，说明是个名人只是和许多人有关系，但他认识的人不一定有关系。类似于小圈子往往都认识对方

∑u∈N(v1)∩N(v2)1log(ku)

三、Graph-Level Features and Graph Kernels

目标：描述整个图的结构的特征
方法：使用图核（graph kernel）,测量俩个图之间的相似性
一点介绍：

图核衡量数据之间的相似度。
核矩阵必须是半正定的
存在一种特征表示ϕ(⋅) et: K(G,G′)=ϕ(G)Tϕ(G′)

一些常用的核方法，前两种利用了bags of * 思想

Graphlet Kernel
Weisfeiler-Lehman Kernel
Random-walk kernel
Shortest-path graph kernel
others

1、Graphlet Kernel

注意这里的子图和节点中子图定义不同

子图中的点不需要连接
这些子图没有根

网课中给了个简单了例子，一看就会（可以使用标准化

但是！但是！这种计算方法属于NP-hard问题，计算量非常大，指数级增长

2、Weisfeiler-Lehman Kernel

对邻居节点度进行泛化，使用一种叫Color refinement的算法
步骤：
step1：对所有节点初始化一个颜色（颜色用数字表示）c(0)(v)
step2：迭代定义每个点的颜色c(k+1)(v)=HASH({c(k)(v),{c(k)(v)}u∈N(v)})
step3：迭代k次后，总结所有的颜色次数（还是看例子比较好）
第一次聚合