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 Z2.3微分方程的经典解法

1.经典解

 

        齐次解是对应齐次微分方程的解：

 

特征根为

2.齐次解的常用函数形式 

根据不同特征根所对应的齐次解

齐次解是齐次方程中的解， 特解是原方程中的解

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3.特解的常用函数形式 

不同激励所对应的特解 

 当激励为t时的求解

4.求全解的步骤

1. 通过特征方程求出特征根
2. 根据特征根设出对应的齐次解
3. 根据激励设出对应的特解
4. 将特解代入微分方程并求解特解的未知系数
5. 写出全解后根据已知条件带入求出齐次解的未知系数

 Z2.4连续系统的初始值 

 

例题

Z2.5零输入响应

 零输入响应是由x,系统里的初始值产生，零状态是由输入信号产生

一个全响应就等于零输入响应＋零状态响应 

 

求解步骤 

1. 设定齐次解
2. 代入初始值，求待定系数

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一个方程左边的表达式，代表的是系统的结构 

对于 零输入响应，它的初始状态的值，就是解方程的初值

 Z2.6零状态响应

 零状态响应的解法是齐次解＋特解

 

 

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提醒：写出t>0可以简化方程右边

Z2.7 响应分类

1.固有响应和强迫响应 

 可以用齐次解和特解区分

2.暂态响应和稳态响应

 

 

对四个响应的区分

Z2.8Matlab 求解系统的响应