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Occupancy Grid Map & Euclidean Signed Distance Field: 

【注意】：目的是为了将有噪声的传感器收集起来，用于实时的建图。

Occupancy Grid Map：

概率栅格：

【注意】：由于传感器带有噪声，在实际中基于所有观测到这个栅格的情况，来计算这个栅格的是否有障碍物的后验概率。

公式化后验概率部分：

贝叶斯概率公式：

Markov 假设前一次观测跟后一次观测独立无关：

再进行一次贝叶斯展开：

将occupied 和 free的概率全部都写出来：

进行简化，凸显关系：

逆传感器模型：

新的递推更新公式：

 占据栅格地图总结：

示意图：

【注意】：如果观测到为free，则减，如果观测到的是occupied，则加。

ESDF地图：

粉红色区域为负值，因为其为障碍物区域，存储的是到free栅格的距离，但是要加负号。

多种建立的方法：

基本思想，求取下包络：

到最近障碍物的距离的平方就是下包络：

通用的形式：

在多维情况下的作用才能体现。

多维下的计算：

【注意】：每个方向可以分开，在三个方向上各算一次。

符号：

正向与反向的ESDF进行叠加：

在栅格之间的点，用插值的办法进行解决：

三维的情况：

三个方向上的梯度：