个人网站设计目的徐州网站定制

2025 B卷 200分 题型

本专栏内全部题目均提供Java、python、JavaScript、C、C++、GO六种语言的最佳实现方式；

并且每种语言均涵盖详细的问题分析、解题思路、代码实现、代码详解、3个测试用例以及综合分析；

本文收录于专栏：《2025华为OD真题目录+全流程解析+备考攻略+经验分享》

华为OD机试真题《矩阵匹配》：

---

文章快捷目录

题目描述及说明

Java

python

JavaScript

C++

C

GO

---

题目名称：矩阵匹配

---

1. 知识点：二分查找、DFS搜索、匈牙利算法（二分图匹配）
2. 时间限制：1秒
3. 空间限制：256MB
4. 限定语言：不限

---

题目描述

从一个 N × M（ N ≤ M）的矩阵中选出 N 个数，要求任意两个数字不能在同一行或同一列。求选出来的 N 个数中第 K 大的数字的最小值。

输入描述

• 输入矩阵要求： 1 ≤ K ≤ N ≤ M ≤ 150。
• 输入格式：
  • 第一行： N M K（表示矩阵的行数、列数和目标第 K 大数）。
  • 后续 N 行：每行 M 个整数，表示矩阵元素。

输出描述

输出所有合法组合中第 K 大的数字的最小值。无需考虑重复数字，直接按字典序结果计算。

示例

输入：

3 4 2  
1 5 6 6  
8 3 4 3  
6 8 6 3  

输出：

3  

说明：
所有组合中第2大的数字的最小值为3（如组合[1,3,3]中第2大的数是3）。

---

Java

问题分析

我们需要在一个N行M列（N ≤ M）的矩阵中选择N个数，每个数不能在同一行或同一列。目标是找到所有可能方案中第K大的数的最小值。这个问题可以通过二分答案和二分图最大权匹配算法（匈牙利算法的扩展）来解决。

解题思路

1. 二分答案：假设可能的第K大的值为mid，我们需要验证是否存在一种选法，使得选出的N个数中至少有S = N - K + 1个数 ≤ mid。若能找到这样的mid，则尝试更小的mid；否则需要增大mid。
2. 最大权匹配：对于每个mid，构建一个权值矩阵，权值为1（元素 ≤ mid）否则为0。转化为求最大权匹配，判断权值和是否 ≥ S。

代码实现

import java.util.*;public class Main {static final int INF = Integer.MAX_VALUE;static int n, m, k;static int[][] matrix;static int[] match;static int[] labelX, labelY;static boolean[] visitedX, visitedY;static int[] slack;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);n = scanner.nextInt();m = scanner.nextInt();k = scanner.nextInt();matrix = new int[n][m];int min = Integer.MAX_VALUE;int max = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {matrix[i][j] = scanner.nextInt();min = Math.min(min, matrix[i][j]);max = Math.max(max, matrix[i][j]);}}int left = min;int right = max;int ans = max;int S = n - k + 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (check(mid, S)) {ans = mid;right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}System.out.println(ans);}static boolean check(int mid, int S) {// 构建权值矩阵：若元素≤mid则权值为1，否则为0int[][] weights = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {weights[i][j] = (matrix[i][j] <= mid) ? 1 : 0;}}// 初始化KM算法相关数组match = new int[m];Arrays.fill(match, -1);labelX = new int[n];labelY = new int[m];slack = new int[m];// 初始化顶标for (int i = 0; i < n; i++) {labelX[i] = -INF;for (int j = 0; j < m; j++) {if (weights[i][j] > labelX[i]) {labelX[i] = weights[i][j];}}}// 寻找每个左部节点的匹配for (int u = 0; u < n; u++) {Arrays.fill(slack, INF);while (true) {visitedX = new boolean[n];visitedY = new boolean[m];if (dfs(u, weights)) {break;}// 更新顶标int delta = INF;for (int j = 0; j < m; j++) {if (!visitedY[j] && slack[j] < delta) {delta = slack[j];}}for (int i = 0; i < n; i++) {if (visitedX[i]) {labelX[i] -= delta;}}for (int j = 0; j < m; j++) {if (visitedY[j]) {labelY[j] += delta;} else {slack[j] -= delta;}}}}// 计算总权值int total = 0;for (int j = 0; j < m; j++) {if (match[j] != -1) {total += weights[match[j]][j];}}return total >= S;}static boolean dfs(int u, int[][] weights) {visitedX[u] = true;for (int v = 0; v < m; v++) {if (!visitedY[v]) {int gap = labelX[u] + labelY[v] - weights[u][v];if (gap == 0) {visitedY[v] = true;if (match[v] == -1 || dfs(match[v], weights)) {match[v] = u;return true;}} else if (slack[v] > gap) {slack[v] = gap;}}}return false;}
}

代码解析

1. 输入处理：读取矩阵并确定初始二分范围的最小值和最大值。
2. 二分查找：在可能的数值范围进行二分，每次判断当前mid是否可行。
3. 构建权值矩阵：将元素≤mid的权值设为1，否则为0。
4. KM算法初始化：初始化顶标、匹配数组和松弛数组。
5. 寻找增广路径：使用DFS寻找增广路径，调整顶标以扩展匹配。
6. 计算总权值：统计匹配边的权值和，判断是否满足条件。

示例测试

1. 输入示例1
   输入：

3 4 2  
1 5 6 6  
8 3 4 3  
6 8 6 3  

输出：3
说明：存在一种匹配使得第2大数为3。

2. 输入示例2
   输入：

4 4 3  
1 2 3 4  
5 6 7 8  
9 10 11 12  
13 14 15 16  

可能的输出：3
说明：选择前三小的数中的合理组合。

3. 输入示例3
   输入：

2 3 1  
3 1 4  
2 5 6  

输出：3
说明：选择1和3，第1大的数是3。

综合分析

1. 时间复杂度：二分法复杂度为O(log(max_val))，每次KM算法复杂度O(n^3)，总复杂度为O(log(max_val) * n^3)，对于n=150能在1秒内完成。
2. 空间复杂度：存储矩阵和辅助数组的复杂度为O(n^2)。
3. 正确性保障：通过二分答案和最大权匹配确保找到最优解。