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闭包
什么是闭包：
闭包的基本结构：
实现闭包的条件：
1.嵌套函数
2.内函数引用外部函数的变量
3.外部函数返回内部函数
4.外部函数已经执行完毕
递归函数
什么是递归函数：
递归函数条件
1.必须有个明确的结束条件 ———递归出口
2.每进行更深一步的递归，问题规模相比上一次递归都要有所减少
3.相邻两次重复之间有紧密联系
分析一下这段代码
1.函数定义：
2. 基准条件（Base Case）
3. 递归条件（Recursive Case）
典型的递归函数的例子
1到100的相加
2.斐波那契数列
递归的优缺点
优点
缺点
递归的应用场景
递归的注意事项
闭包
什么是闭包：
闭包是指在一个函数内部定义的函数，并且这个内部函数引用了外部函数的变量。即使外部函数已经执行完毕，内部函数仍然可以访问和操作这些变量
闭包的基本结构：
def outer_function(x):def inner_function(y):return x + yreturn inner_functionclosure = outer_function(10)
print(closure(5)) # 输出 15接下来我为大家解释一下这段代码：
-
outer_function是外部函数，它接受一个参数x。 -
inner_function是内部函数，它接受一个参数y，并且引用了外部函数的变量x。 -
outer_function返回inner_function，而不是调用它。 -
当我们调用
outer_function(10)时，它返回inner_function，并且x被设置为10。 -
然后我们调用
closure(5)，实际上是在调用inner_function(5)，此时x仍然是10，所以结果是15
实现闭包的条件：
1.嵌套函数
闭包必须在一个外部函数中定义一个内部函数。也就是说，函数内部再定义一个函数。
def outer_function():def inner_function():passreturn inner_function2.内函数引用外部函数的变量
内部函数必须引用外部函数的变量（即自由变量）。这是闭包的核心，内部函数通过引用外部函数的变量来“记住”外部函数的环境。
def outer_function(x):def inner_function(y):return x + y # 内部函数引用了外部函数的变量 xreturn inner_function3.外部函数返回内部函数
外部函数必须返回内部函数（而不是调用它）。这样，内部函数可以在外部函数执行完毕后继续存在，并且仍然可以访问外部函数的变量。
def outer_function(x):def inner_function(y):return x + yreturn inner_function # 返回内部函数，而不是调用它closure = outer_function(10)
print(closure(5)) # 输出 154.外部函数已经执行完毕
闭包的特性在于，即使外部函数已经执行完毕，内部函数仍然可以访问外部函数的变量。这是因为闭包将外部函数的变量“捕获”并保存在内部函数的环境中。
def outer_function(x):def inner_function(y):return x + yreturn inner_functionclosure = outer_function(10) # 外部函数执行完毕，x 被设置为 10
print(closure(5)) # 内部函数仍然可以访问 x，输出 15总结一下：
-
嵌套函数：在一个函数内部定义另一个函数。
-
内部函数引用外部函数的变量：内部函数必须引用外部函数的变量。
-
外部函数返回内部函数：外部函数返回内部函数，而不是调用它。
-
外部函数已经执行完毕：即使外部函数执行完毕，内部函数仍然可以访问外部函数的变量。
这些条件共同作用，使得闭包能够“记住”其定义时的环境，并在后续调用中继续使用这些环境中的变量。
递归函数
什么是递归函数：
递归函数（Recursive Function）是指在函数的定义中调用函数自身的函数。递归是一种强大的编程技术，特别适用于解决可以分解为相似子问题的问题。理解递归的概念和应用场景，可以帮助你编写更加简洁和优雅的代码。
递归函数条件
1.必须有个明确的结束条件 ———递归出口
2.每进行更深一步的递归，问题规模相比上一次递归都要有所减少
3.相邻两次重复之间有紧密联系
递归的基本结构
def recursive_function(parameters):if base_case_condition(parameters): # 基准条件return base_case_valueelse:# 递归条件return recursive_function(modified_parameters)
分析一下这段代码
1.函数定义：
-
recursive_function是一个递归函数，它接受一个或多个参数parameters。 -
参数
parameters是递归函数的输入，通常用于表示当前问题的状态或规模。
2. 基准条件（Base Case）
-
if base_case_condition(parameters):-
这是递归的终止条件。
-
base_case_condition(parameters)是一个判断条件，用于检查当前参数是否满足递归终止的条件。 -
如果满足基准条件，函数直接返回
base_case_value，不再进行递归调用。 -
基准条件的作用：防止无限递归，确保递归最终能够终止。
-
示例：
在这个例子中，n == 0 是基准条件，当 n 为 0 时，递归停止，函数返回 1
3. 递归条件（Recursive Case）
-
else:-
如果基准条件不满足，函数进入递归条件。
-
在递归条件中，函数会调用自身（即
recursive_function），但传入的参数会被修改（modified_parameters）。 -
修改参数的目的是将问题规模缩小，逐步逼近基准条件。
def factorial(n):if n == 0: # 基准条件return 1else: # 递归条件return n * factorial(n - 1)在这个例子中，
factorial(n - 1)是递归调用，每次递归调用时，n的值都会减小，逐步逼近基准条件n == 0。
-
典型的递归函数的例子
1.
1到100的相加
（一般方法）
# def add():
# s=0
# for i in range(1,101):
# s +=i
# print(s)
# add()采用递归
# def add(n):
# if n ==1:
# return 1
#
# return n +add(n-1)
# print(add(100))2.斐波那契数列
def fibonacci(n):if n == 0: # 基准条件return 0elif n == 1: # 基准条件return 1else:return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) # 递归条件print(fibonacci(10)) # 输出 55这个例子中：
-
当
n为0或1时，函数返回相应的基准值。 -
否则，函数返回
fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)，即前两个斐波那契数的和。
递归的优缺点
优点
-
简洁性：递归代码通常比迭代代码更简洁和易读。
-
自然表达：对于某些问题（如树遍历、分治算法等），递归提供了一种自然的表达方式
缺点
-
性能问题：递归可能会导致大量的函数调用，增加栈的深度，从而影响性能。
-
栈溢出：如果递归深度过大，可能会导致栈溢出错误。
-
重复计算：在某些情况下（如斐波那契数列的简单递归实现），递归可能会导致大量的重复计算。
递归的应用场景
-
树和图的遍历：递归非常适合用于树和图的遍历（如深度优先搜索）。
-
分治算法：许多分治算法（如归并排序、快速排序）都使用递归来分解问题。
-
动态规划：递归常用于动态规划问题的初始实现，然后可以通过记忆化或迭代来优化。
递归的注意事项
-
确保基准条件正确：基准条件是递归终止的关键，必须确保它能够正确终止递归。
-
避免无限递归：如果递归条件没有正确地向基准条件靠近，可能会导致无限递归，最终导致栈溢出。
-
考虑性能问题：对于性能敏感的应用，可能需要将递归转换为迭代，或使用记忆化来优化递归。
总结一下： 递归函数是一种强大的编程工具，特别适用于解决可以分解为相似子问题的问题。理解递归的基本概念、优缺点和应用场景，可以帮助你编写更加简洁和优雅的代码。然而，递归也需要谨慎使用，特别是在性能敏感的应用中