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BST

        所谓二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST）大家应该都不陌生，它是一种特殊的二叉树。对于二叉树上的每一个节点，如果满足左孩子的值 < 父节点的值 < 右孩子的值，把满足上面性质的二叉树就称作BST树，Binary Search/Sort Tree。

        有了BST的这种特性，就可以在二叉树中做类似二分搜索的操作，搜索一个元素的效率很高。

特点：

1. 有序性：对于BST中的每个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
2. 递归性：BST的每个子树也是BST，即子树中的节点仍然满足有序性和递归性。
3. 无重复值：BST中不允许存在相同值的节点。

        由于BST的有序性，它具有快速的查找、插入和删除操作的特点，因此被广泛应用于数据结构和算法中。

BSTree的数据定义：

// BSTREE代码实现
template <typename T, typename Compare = less<T>>
class BSTree
{
private:/* data */// 节点定义struct Node{Node(T data = T()): data_(data), left_(nullptr), right_(nullptr){}T data_;Node *left_;Node *right_;};Node *root_;public:BSTree(): root_(nullptr){}~BSTree(){}
};

        使用类模板，使它可以存入各种不同数据类型，而且c++中提供Compare函数对象，可以根据用户需要，来比较不同类型的数据。

BST树的非递归插入

root => 根节点 nullptr

BST如果为空，root => 新生成的节点来存放插入的数据

BST如果不为空，从根节点开始比较，找到合适的位置，生成新的节点，并把节点的地址写入父节点相应的地址域当中。

BSTree非递归插入操作：

	void n_insert(const T &val){// 树为空，生成根节点if (root_ == nullptr){root_ = new Node(val);return;}// 搜索合适位置，记录父节点位置Node *parent = nullptr;Node *cur = root_;while (cur != nullptr){if (cur->data_ > val){parent = cur;cur = cur->left_;}else if (cur->data_ < val){parent = cur;cur = cur->right_;}else{// 不插入元素相同的值return;}}// 把新节点插入到parent节点的孩子上if(val < parent->data_){parent->left_ = new Node(val);}else{parent->right_ = new Node(val);}}

BST树的非递归删除

1.没有孩子的节点，父节点地址域nullptr

2.有一个孩子，把孩子写入父节点地址域

3.删除的节点有两个孩子，找待删除节点的前驱节点（或者后继节点），用前驱或者后继节点的值把待删除节点的值覆盖掉，然后直接删除前驱或者后继节点就可以了。

前驱节点：当前节点左子树中值最大的节点。

后继节点：当前节点右子树中值最小的节点。

// 非递归的删除操作void n_remove(const T &val){if(root_ == nullptr){return ;}Node *parent = nullptr;Node *cur = root_;while(cur != nullptr){if(cur->data_ == val){break;}else if(!Compare(cur->data_, val)){parent = cur;cur = cur->left_;}else{parent = cur;cur = cur->right_;}}if(cur == nullptr){return; // 没找到待删除节点}if(cur->left_ != nullptr && cur->right_ != nullptr){parent = cur;Node *pre = cur->left_;while(pre->right_ != nullptr){parent = pre;pre = pre->right_;}cur->data_ = pre->data_;cur = pre; // 让cur指向前驱节点，转化成情况1，2}// cur指向删除节点，parent指向其父节点，统一处理情况1，2Node *child = cur->left_;if(child == nullptr){child = cur->right_;}if(parent == nullptr){root_ = child;}else{if (parent->left_ == cur){parent->left_ = child;}else{parent->right_ = child;}}delete cur;}

BST树的非递归查询

// 非递归查询操作bool n_query(const T& val){Node *cur = root_;while(cur != nullptr){if(cur->data_ == val){return ture;}else if(Compare(cur->data_, val)){cur = cur->right_;}else{cur = cur->left_;}}return false;}