重庆网站推广专家企业网站建设流程第一步是什么
题目
现有一个包含所有正整数的集合 [1, 2, 3, 4, 5, …] 。
实现 SmallestInfiniteSet 类：
SmallestInfiniteSet() 初始化 SmallestInfiniteSet 对象以包含 所有 正整数。
int popSmallest() 移除 并返回该无限集中的最小整数。
void addBack(int num) 如果正整数 num 不 存在于无限集中，则将一个 num 添加 到该无限集中。
一、代码实现（堆与集合结合）
import ("container/heap"
)// 定义最小堆类型
type IntHeap []intfunc (h IntHeap) Len() int { return len(h) }
func (h IntHeap) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }
func (h IntHeap) Swap(i, j int) { h[i], h[j] = h[j], h[i] }func (h *IntHeap) Push(x interface{}) {*h = append(*h, x.(int))
}func (h *IntHeap) Pop() interface{} {old := *hn := len(old)x := old[n-1]*h = old[0 : n-1]return x
}// SmallestInfiniteSet 结构体定义
type SmallestInfiniteSet struct {currentMin int // 当前连续整数起点heap *IntHeap // 存储被添加回的小值addedSet map[int]bool // 记录已添加元素
}// 构造函数初始化
func Constructor() SmallestInfiniteSet {h := &IntHeap{}heap.Init(h)return SmallestInfiniteSet{currentMin: 1,heap: h,addedSet: make(map[int]bool),}
}// 弹出最小元素
func (this *SmallestInfiniteSet) PopSmallest() int {// 优先弹出已添加的最小元素if this.heap.Len() > 0 {smallest := heap.Pop(this.heap).(int)delete(this.addedSet, smallest)return smallest}// 弹出当前连续最小值并递增res := this.currentMinthis.currentMin++return res
}// 添加元素回集合
func (this *SmallestInfiniteSet) AddBack(num int) {// 只处理比当前连续最小值小且未被添加过的数if num < this.currentMin && !this.addedSet[num] {heap.Push(this.heap, num)this.addedSet[num] = true}
}/*** 使用示例：* obj := Constructor();* param_1 := obj.PopSmallest();* obj.AddBack(num);*/
二、算法分析
1. 核心思路
- 双轨存储：用
current_min表示连续整数起点，堆存储被添加回的小值 - 最小优先：始终优先弹出被添加回的最小值，保证顺序正确性
- 去重机制：通过集合维护已添加元素，避免重复入堆
2. 关键步骤
-
初始化阶段：
current_min初始化为1，表示当前连续整数起点- 创建空堆
added_heap和集合added_set
-
弹出操作：
- 优先检查堆中是否有被添加回的小值
- 若堆为空则弹出当前
current_min并递增
-
添加操作：
- 仅当数值小于当前连续起点且未被添加过时入堆
- 同时更新堆和集合保证数据一致性
3. 复杂度
| 操作 | 时间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| popSmallest | O(log n) | 堆操作主导 |
| addBack | O(log n) | 堆插入与集合查询共同作用 |
三、图解示例
四、边界条件与扩展
1. 特殊场景验证
- 连续弹出后添加：验证数值重新进入堆的逻辑
- 添加大数值：确认不会影响current_min
- 重复添加：确保集合去重机制有效
2. 扩展应用
- 动态阈值调整：current_min可扩展为区间管理
- 批量操作优化：支持批量添加/弹出操作
- 持久化存储：增加序列化/反序列化功能
3. 多语言实现
import heapqclass SmallestInfiniteSet:def __init__(self):self.current_min = 1self.added_heap = []# 维护已添加的且小于current_min的元素的最小堆self.added_set = set() # 避免重复添加元素def popSmallest(self) -> int:if self.added_heap:smallest = heapq.heappop(self.added_heap)self.added_set.remove(smallest)return smallestelse:res = self.current_minself.current_min += 1return resdef addBack(self, num: int) -> None:if num < self.current_min and num not in self.added_set:heapq.heappush(self.added_heap, num)self.added_set.add(num)
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.HashSet;class SmallestInfiniteSet {private int currentMin;private PriorityQueue<Integer> addedHeap;private HashSet<Integer> addedSet;public SmallestInfiniteSet() {currentMin = 1;addedHeap = new PriorityQueue<>();addedSet = new HashSet<>();}public int popSmallest() {if (!addedHeap.isEmpty()) {int smallest = addedHeap.poll();addedSet.remove(smallest);return smallest;}return currentMin++;}public void addBack(int num) {if (num < currentMin && !addedSet.contains(num)) {addedHeap.offer(num);addedSet.add(num);}}
}
class SmallestInfiniteSet {constructor() {this.currentMin = 1;this.addedHeap = [];this.addedSet = new Set();}popSmallest() {if (this.addedHeap.length > 0) {const smallest = this.addedHeap.shift();this.addedSet.delete(smallest);return smallest;}return this.currentMin++;}addBack(num) {if (num < this.currentMin && !this.addedSet.has(num)) {this.addedSet.add(num);this.addedHeap.push(num);this.addedHeap.sort((a,b) => a-b);}}
}
五、总结与优化
1. 算法对比
| 方法 | 优势 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 堆+集合 | 动态维护高效 | 频繁添加/弹出操作 |
| 纯集合遍历 | 实现简单 | 低频操作场景 |
| 平衡树 | 查询删除统一复杂度 | 需要范围查询 |
2. 工程优化
- 堆排序优化：使用更高效堆实现（如斐波那契堆）
- 内存压缩：对连续区间采用位图标记
- 延迟更新：批量处理current_min递增
3. 扩展方向
- 区间合并：记录多个连续区间段
- 多线程安全：添加同步锁机制
- 历史记录：支持撤销操作功能