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一、核心问题：表达式求值的难点
对于像 3*(7-2)# 这样的表达式，直接计算会面临 “运算顺序” 的问题：
- 先算括号里的
7-2，还是先算乘法？ - 如何处理运算符的优先级（乘除高于加减）？
- 如何匹配括号（括号内的要优先计算）？
栈的作用就是 “管理运算顺序”：
- 用两个栈：
OPND栈：存操作数（如3、7、2）和中间结果（如5、15）。OPTR栈：存运算符（如*、(、-）和边界符（如#）。
- 通过 “比较运算符优先级”，决定是 “压栈等待” 还是 “弹出计算”。
二、关键规则：算符优先关系表
这张表是 “指挥中心”，决定运算符的优先级：
- 表格里的
θ₁是 栈顶运算符，θ₂是 当前扫描到的运算符。 - 比较结果：
<：当前运算符优先级更高 → 压入OPTR栈，等待后续计算。>：栈顶运算符优先级更高 → 弹出栈顶运算符，从OPND取数计算。=：括号匹配（如(和)相遇），弹出栈顶的(，继续扫描。
举个简单例子：
- 栈顶是
+（θ₁），当前运算符是*（θ₂）：查表格，+和*的交叉是<→*优先级更高，*压栈。 - 栈顶是
*（θ₁），当前运算符是+（θ₂）：查表格，*和+的交叉是>→*优先级更高，先弹出*计算。
三、算法步骤（结合图片里的流程）
以 3*(7-2)# 为例，完整走一遍流程：
1. 初始化
OPTR栈压入#（作为表达式的 “起始边界符”）。OPND栈为空。- 扫描指针指向表达式第一个字符
'3'。
2. 循环处理（直到扫描到 # 且栈顶也是 #）
核心逻辑：
- 遇到 操作数（如
3、7、2）→ 压入OPND栈。 - 遇到 运算符（如
*、(、-）→ 查 “优先关系表”，决定是 “压栈” 还是 “计算”。
逐步演示：
| 步骤 | 扫描字符 ch | 操作 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | '3' | 压入 OPND 栈 | OPND: [3]，OPTR: [#] |
| 2 | '*' | 比较 OPTR 栈顶 # 和 * → < | * 压入 OPTR 栈 → OPTR: [#, *] |
| 3 | '(' | 比较 OPTR 栈顶 * 和 ( → < | ( 压入 OPTR 栈 → OPTR: [#, *, (] |
| 4 | '7' | 压入 OPND 栈 | OPND: [3, 7] |
| 5 | '-' | 比较 OPTR 栈顶 ( 和 - → < | - 压入 OPTR 栈 → OPTR: [#, *, (, -] |
| 6 | '2' | 压入 OPND 栈 | OPND: [3, 7, 2] |
| 7 | ')' | 比较 OPTR 栈顶 - 和 ) → > | 弹出 -，计算 7-2=5，结果压入 OPND → OPND: [3, 5]；然后比较栈顶 ( 和 ) → =，弹出 ( |
| 8 | '#' | 比较 OPTR 栈顶 * 和 # → > | 弹出 *，计算 3*5=15，结果压入 OPND → OPND: [15] |
| 9 | '#' | 扫描结束，返回 OPND 栈顶 | 结果 15 |
3. 终止条件
当扫描到 #，且 OPTR 栈顶也是 # 时，循环结束，OPND 栈顶就是最终结果。
四、代码逻辑解析（结合图片里的函数）
以下是核心函数的逻辑拆解（对应图片里的 EvaluateExpression 函数）：
1. 初始化栈
InitStack(OPTR); Push(OPTR, '#'); // OPTR 栈初始化，压入 #
InitStack(OPND); ch = getchar(); // OPND 栈初始化，读第一个字符
2. 循环处理表达式
while (ch != '#' || GetTop(OPTR) != '#') { // 没扫描完或栈顶不是 #if (!In(ch)) { // ch 不是运算符 → 压入 OPNDPush(OPND, ch); ch = getchar(); } else { // ch 是运算符 → 比较优先级switch (Precede(GetTop(OPTR), ch)) { case '<': // 当前运算符优先级高 → 压栈Push(OPTR, ch); ch = getchar(); break;case '>': // 栈顶运算符优先级高 → 弹出计算Pop(OPTR, theta); // 弹出运算符Pop(OPND, b); Pop(OPND, a); // 弹出两个操作数Push(OPND, Operate(a, theta, b)); // 计算后压入结果break;case '=': // 括号匹配 → 弹出 (，继续扫描Pop(OPTR, x); ch = getchar(); break;}}
}
3. 返回结果
return GetTop(OPND); // OPND 栈顶就是结果
五、关键函数说明
In(ch)：判断ch是否是运算符（+、-、*、/、(、)、#）。Precede(θ₁, θ₂)：查 “优先关系表”，返回<、>或=。Operate(a, theta, b)：执行运算（如a + b、a * b），注意顺序（a是栈底的数，b是栈顶的数，比如7-2中a=7，b=2）。
六、总结
栈在表达式求值中的核心作用是 “管理运算顺序”：
- 用
OPTR栈 “暂缓” 低优先级的运算符，保证高优先级的先计算。 - 用
OPND栈存操作数和中间结果，随时弹出参与计算。 - 整个过程靠 “算符优先关系表” 指挥，实现自动遵循 “先乘除后加减、先括号内后括号外” 的规则。