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✅ 今日目标

• 理解支持向量机（SVM）分类器的基本原理
• 掌握核函数的作用（线性、RBF 等）
• 使用 sklearn.svm.SVC 实现 SVM 分类任务
• 可视化超平面与边界
• 比较不同核函数下的分类表现

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📘 一、SVM 核心概念

概念	解释
支持向量	离分类边界最近的点
间隔最大化	SVM 寻找最大间隔的超平面
核函数	用于处理非线性分类任务，将数据映射到高维空间
常见核函数	linear、poly、rbf（高斯径向基）、sigmoid

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🧪 二、基本用法演示

from sklearn.svm import SVCmodel = SVC(kernel='rbf', C=1.0, gamma='scale')
model.fit(X_train, y_train)
y_pred = model.predict(X_test)

参数	含义
kernel	核函数类型
C	正则项系数，控制间隔与误差的权衡
gamma	核函数系数，控制模型复杂度

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🧠 三、训练与可视化思路

1. 构造二维特征数据（成绩 + 性别）
2. 使用 SVC 分别训练 linear 和 rbf 模型
3. 可视化不同核函数下的决策边界（使用 contourf）
4. 输出分类准确率与报告

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📈 四、模型调参建议

方法	工具
网格搜索	GridSearchCV
交叉验证	cross_val_score
可视化比较	画出不同模型边界

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🧾 今日总结

收获	技能
支持向量的思想	核函数映射
分类建模能力	sklearn.svm.SVC() 使用
参数调优意识	gamma 和 C 的权衡

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💻 练习脚本

# SVM 实战演示：学生是否及格分类任务import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_reportplt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'  # Mac 用户可用
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 1. 构造数据（成绩 + 性别）
np.random.seed(42)
size = 100
scores = np.random.randint(40, 100, size)
genders = np.random.choice([0, 1], size=size)
labels = (scores >= 60).astype(int)X = np.column_stack(((scores - scores.mean()) / scores.std(), genders))
y = labelsX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 2. 训练两个 SVM 模型
models = {'Linear SVM': SVC(kernel='linear'),'RBF SVM': SVC(kernel='rbf')
}# 3. 画图准备
def plot_decision_boundary(model, X, y, title):x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 300),np.linspace(y_min, y_max, 300))Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]).reshape(xx.shape)plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.coolwarm)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.coolwarm, edgecolors='k')plt.xlabel("标准化成绩")plt.ylabel("性别（0=女，1=男）")plt.title(title)plt.tight_layout()plt.show()# 4. 训练 & 可视化每个模型
for name, model in models.items():model.fit(X_train, y_train)y_pred = model.predict(X_test)print(f"\\n=== {name} ===")print("准确率：", accuracy_score(y_test, y_pred))print(classification_report(y_test, y_pred))plot_decision_boundary(model, X, y, title=name + " 分类边界")

运行输出：

=== Linear SVM ===
准确率： 1.0precision    recall  f1-score   support0       1.00      1.00      1.00         71       1.00      1.00      1.00        13accuracy                           1.00        20macro avg       1.00      1.00      1.00        20
weighted avg       1.00      1.00      1.00        20