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语法

说明

示例

向量的逆变换

填充的矩阵逆变换

​共轭对称向量

算法

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        ifft函数的功能是进行快速傅里叶逆变换。

语法

X = ifft(Y)
X = ifft(Y,n)
X = ifft(Y,n,dim)
X = ifft(___,symflag)

说明

​X = ifft(Y) 使用快速傅里叶变换算法计算 Y 的逆离散傅里叶变换。X 与 Y 的大小相同。​

• 如果 Y 是向量，则 ifft(Y) 返回该向量的逆变换。

• 如果 Y 是矩阵，则 ifft(Y) 返回该矩阵每一列的逆变换。

• 如果 Y 是多维数组，则 ifft(Y) 将大小不等于 1 的第一个维度上的值视为向量，并返回每个向量的逆变换。

X = ifft(Y,n) 通过用尾随零填充 Y 以达到长度 n，返回 Y 的 n 点傅里叶逆变换。

X = ifft(Y,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶逆变换。例如，如果 Y 是矩阵，则 ifft(Y,n,2) 返回每一行的 n 点逆变换。

X = ifft(___,symflag) 支持上述语法中的任何输入参数组合，且可指定 Y 的对称性。例如，ifft(Y,'symmetric') 将 Y 视为共轭对称。

示例

向量的逆变换

        时空采样数据与频率采样数据间的傅里叶变换及其逆变换。

        创建一个向量并计算其傅里叶变换。

X = [1 2 3 4 5];
Y = fft(X)
Y = 1×5 complex15.0000 + 0.0000i  -2.5000 + 3.4410i  -2.5000 + 0.8123i  -2.5000 - 0.8123i  -2.5000 - 3.4410i

        ​计算 Y 的逆变换，结果与原始向量 X 相同。

ifft(Y)
ans = 1×51     2     3     4     5

填充的矩阵逆变换

        ifft 函数允许控制变换的大小。

        创建一个随机的 3×5 矩阵，并计算每一行的 8 点傅里叶逆变换。每一行结果的长度均为 8。

Y = rand(3,5);
n = 8;
X = ifft(Y,n,2);
size(X)
ans = 1×23     8

​共轭对称向量

        对于接近共轭对称的向量，通过指定 'symmetric' 选项，可以更快地计算傅里叶逆变换，还可以确保输出为实数。当计算引入舍入误差时，可能会出现接近共轭对称数据。

        创建一个接近共轭对称的向量 Y，并计算其傅里叶逆变换。然后计算逆变换并指定 'symmetric' 选项，这样可以消除接近 0 的虚部。

Y = [1 2:4+eps(4) 4:-1:2]
Y = 1×71.0000    2.0000    3.0000    4.0000    4.0000    3.0000    2.0000X = ifft(Y)
X = 1×7 complex2.7143 + 0.0000i  -0.7213 + 0.0000i  -0.0440 - 0.0000i  -0.0919 + 0.0000i  -0.0919 - 0.0000i  -0.0440 + 0.0000i  -0.7213 - 0.0000iXsym = ifft(Y,'symmetric')
Xsym = 1×72.7143   -0.7213   -0.0440   -0.0919   -0.0919   -0.0440   -0.7213

参数说明

Y — 输入数组

        输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 Y 的类型为 single，则 ifft 本身以单精度进行计算，X 的类型也是 single。否则，X 以 double 类型返回。

n — 逆变换长度

        逆变换长度，指定为 [] 或非负整数标量。通过指定比 Y 的长度更大的变换长度来用零填充 Y，可以提高 ifft 的性能。长度通常指定为 2 的幂或小质数的乘积。如果 n 小于信号的长度，则 ifft 忽略第 n 个条目之后的其余信号值，并返回截断后的结果。如果 n 为 0，则 ifft 返回空矩阵。

dim — 沿其运算的维度

        沿其运算的维度，指定为正整数标量。默认情况下，dim 是大小不等于 1 的第一个数组维度。例如，假设有一个矩阵 Y。

• ifft(Y,[],1) 返回每一列的傅里叶逆变换。

  

• ifft(Y,[],2) 返回每一行的傅里叶逆变换。

  

symflag — 对称类型

        对称类型，指定为 'nonsymmetric' 或 'symmetric'。当 Y 由于舍入误差而导致不完全共轭对称时，ifft(Y,'symmetric') 会通过忽略 Y 的后一半元素（在负频谱中）将它视为共轭对称。

向量的离散傅里叶变换

        Y = fft(X) 和 X = ifft(Y) 分别实现傅里叶变换和傅里叶逆变换。对于长度为 n 的 X 和 Y，这些变换定义如下：

其中

为 n 次单位根之一。

算法

• ifft 函数测试 Y 中的向量是否共轭对称。如果 Y 中的向量共轭对称，则逆变换的计算速度更快，并且输出为实数。

  如果 g(a)=g∗(−a)，则函数 g(a) 为共轭对称函数。然而，时域信号的快速傅里叶变换有一半频谱处于正频率，另一半处于负频率，第一个元素保留用于零频率。因此，当 v(2:end) 等于 conj(v(end:-1:2)) 时，向量 v 为共轭对称向量。