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序列搜索策略

贪心搜索（greedy search）

• 在大语言模型中， 对于输出序列的每一时间步t′， 我们都将基于贪心搜索从Y中找到具有最高条件概率的词元，即：
  $$y_{t^{\prime }}=\underset{y\in \mathcal{Y}}{\mathrm{argmax}}P\left(y\mid y_1,\dots ,y_{t^{\prime }-1},\mathbf{c}\right)$$
  一旦输出序列包含了“”或者达到其最大长度限制，则输出完成。

  即将当前时刻预测概率最大的词输出

  

• 贪心搜索是效率最高的，但是贪心搜索很可能不是最优的，可以看下面的例子

  在时间步2的时候，选择具有第二高条件概率的词元“C”（而非最高条件概率的词元）

  

  因为我们在第二步没有选择最优，导致后续的预测词元概率发生了变化，从而形成了更好的结果

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穷举搜索（exhaustive search）

• 如果目标是获得最优序列， 我们可以考虑使用穷举搜索（exhaustive search）： 穷举地列举所有可能的输出序列及其条件概率， 然后计算输出条件概率最高的一个。

• 最优的算法：对所有可能的序列，计算他的概率，然后选取最好的额那个

• 如果输出字典大小为n，序列最长为T那么我们需要考察$n^T$个序列，假设

  n = 10000 T = 100 则$n^T=10^{50}$

  计算上是不可行的

• 所以最好我们需要有个折中的方法

集束搜索（beam search）

• 束搜索（beam search）是贪心搜索的一个改进版本。 它有一个超参数，名为束宽（beam size）k。 在时间步1，我们选择具有最高条件概率的k个词元。 这k个词元将分别是k个候选输出序列的第一个词元。 在随后的每个时间步，基于上一时间步的k个候选输出序列， 我们将继续从k|Y|个可能的选择中 挑出具有最高条件概率的k个候选输出序列。下面是k=2,字典长度为5时候的示例

  ​

• 集束搜索时间复杂度
  $$O(knT)$$

• 每个候选的最终分数为：
  $$\frac{1}{L^{\alpha }}\log P\left(y_1,\dots ,y_L\mid \mathbf{c}\right)=\frac{1}{L^{\alpha }}\sum _{t^{\prime }=1}^L\log P\left(y_{t^{\prime }}\mid y_1,\dots ,y_{t^{\prime }-1},\mathbf{c}\right)$$
  通常$\alpha =0.75$，其中L是最终候选序列的长度， α通常设置为0.75。 因为一个较长的序列在 的求和中会有更多的对数项， 因此分母中的Lα用于惩罚长序列。

• 总结：集束搜索在每次搜索时保存K个最好的候选。当k=1时时贪心搜索，当k=n时时穷举搜索