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递归实现指数型枚举

从 1 到 n这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选法，一共有多少种选择方式？

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=20;int a[N];
bool st[N];
int ans;
int n;void dfs(int x)
{if(x>n){for(int i=1;i<=n;i++)if(st[i]) cout<<i<<" ";cout<<endl;ans++;return ;}st[x]=true;dfs(x+1);st[x]=false;st[x]=false;dfs(x+1);st[x]=true;
}int main()
{cin>>n;dfs(1);cout<<"一共有"<<ans<<"种组合方式"<<endl;return 0;
}

总结：每一个数，有选和不选，两种可能，所以一共有2^{n种选法，即组合方式有2}n种

递归实现排列型枚举

从1~n选n个数，排列后按顺序打乱，一共有多少种排列方法，怎么排列的？

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=10;bool st[N];
int a[N];int n;void dfs(int x)
{if(x>n){for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return ;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!st[i]){a[x]=i;st[i]=true;dfs(x+1);st[i]=false;}}
}int main()
{cin>>n;dfs(1);return 0;
}

总结：使用布尔数组标记，是否被访问过，被访问过，就找另外的；一共有n！种组合方式，n个中选n个。

递归实现组合型枚举

从 1∼𝑛 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案;一共有多少个方案？

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=30;int n,m;
bool st[N];void dfs(int start,int x)//从那个数开始选，选择了多少个数了
{if(x>m){for(int i=1;i<=n;i++)if(st[i]) cout<<i<<" ";cout<<endl;return ;}for(int i=start;i<=n;i++){if(!st[i]){st[i]=true;dfs(i+1,x+1);st[i]=false;}}
}int main()
{cin>>n>>m;dfs(1,1);return 0;
}

总结：我们需要记录从谁开始选，然后选它后面的m个，选过的就不选了，没有选的话就选它。如果可以选够m个就输出。
通过公式可以计算方案数