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wzjs 2025/9/1 13:24:28

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1. 引述

PPO 网络由于有 Value 网络的存在，结构相对复杂，并且不稳定。因为 Value 网络和大语言模型共享参数。

GRPO 相对于 PPO 来说，最大的创新之处在于其不需要 Value 网络来对大模型生成的回复打分。但是，如果没有 Value 网络的打分，那么怎么知道大模型生成的回复是好是坏呢？

2. GRPO

2.1 组（Group）的概念

PPO 对一个问题输出采样一个回复输出，而 GRPO 则是对一个问题输入采样多个回复输出。随后，使用奖励模型对这多个回复依次打分。

这些得分肯定有高有低，就把这些得分分成高低两组。于是，得分低的那一组回复就需要抑制输出，得分高的那一组就需要鼓励输出。

而分组的方法是归一化：

$A_i = \frac{r_i - \mathrm{mean}(\{r_1, r_2, r_3, r_4, r_5, \ldots, r_G\})}{\mathrm{std}(\{r_1, r_2, r_3, r_4, r_5, \ldots, r_G\})}$

公式中的 $r_i$ 代表奖励。这里所有的奖励，都是对同一个问题的多个回复采样得到的。

很显然，最后会得到一个正态分布。而得分高的一组（绿色）就是好的回复；得分低的一组（红色）就是不好的回复。

通过组的概念，GRPO 成功绕过了 PPO 的 Value 网络的设计。

2.2 优化目标

回忆一下 PPO 的优化目标：（ch.9）

$J(\theta) = \mathbb{E}_{s,a \sim \pi_{\theta_{\text{old}}}} \left[ \min \left( r_t(\theta) \cdot A_{\pi}, \; \mathrm{clip}(r_t(\theta), 1-\epsilon, 1+\epsilon) \cdot A_{\pi} \right) \right]$

这个目标函数中， $A_\pi$ 是优势函数值，也就是当前的真实 Q 值减去预测 Q 值（或 V 值）。这里的预测值是由 Value 网络提供。

但是由于 GRPO 的 Value 网络被替换成了两组得分 $A_i$ ，于是就把目标中的优势函数值 $A_\pi$ 替换成分组得分 $A_i$ ：

$J(\theta) = \mathbb{E}_{s,a \sim \pi_{\theta_{\text{old}}}} \left[ \min \left( r_t(\theta) \cdot A_{i}, \; \mathrm{clip}(r_t(\theta), 1-\epsilon, 1+\epsilon) \cdot A_{i} \right) \right]$

当然，别忘了加上 KL 散度项，这一项的目的和公式和之前 PPO 时一样：

$J(\theta) = \mathbb{E}_{s,a \sim \pi_{\theta_{\text{old}}}} \left[ \min \left( r_t(\theta) \cdot A_{i}, \; \mathrm{clip}(r_t(\theta), 1-\epsilon, 1+\epsilon) \cdot A_{i} \right) \right] - \beta D_{\text{KL}}(\pi_\text{ref} \| \pi_\theta)$

3. DAPO

3.1 介绍

在 GRPO 推出后仅仅几个月的时间，清华大学就推出了 GRPO 的 2.0 版本，叫做 DAPO。其优化函数如下：

$\mathcal{J}_{\mathrm{DAPO}}(\theta) = \mathbb{E}_{(q,a) \sim \mathcal{D}, \{o_i\}_{i=1}^G \sim \pi_{\theta_{\mathrm{old}}}(\cdot|q)} \\\\ \left[ \frac{1}{\sum_{i=1}^G |o_i|} \sum_{i=1}^G \sum_{t=1}^{|o_i|} \min \left( r_{i,t}(\theta) \hat{A}_{i,t}, \mathrm{clip} \left( r_{i,t}(\theta), 1 - \epsilon_{\text{low}}, 1 + \epsilon_{\text{high}} \right) \hat{A}_{i,t} \right) \right] \quad \\\\ \text{s.t.} \quad 0 < \left| \{ o_i \mid \text{is\_equivalent}(a, o_i) \} \right| < G,$

3.2 Clip-Higher

在 GRPO 和 PPO 方法在微调模型的时候，由于有这一项：

$\mathrm{clip}(r_t(\theta), 1-\epsilon, 1+\epsilon)$

这使得模型虽然能稳定训练，但同时也限制了模型的探索能力。因为限制了模型步伐不能太大，导致模型会陷入一种名为熵坍缩的情况，也就是模型过于自信，对同一个问题不会再输出其他略有不同的解释。

比如说，当某个 token（或动作）在旧策略中概率极低时，比如只有 1%，即使它在当前梯度中被评为正向（优势值 A>0），其最大增长也只能从 1% 提升到 $1\% \times (1+\epsilon )$ ，增幅非常有限，难以显著提高探索概率。

因此，DAPO 通过调整剪切的参数来解决这个问题：

$\mathrm{clip}(r_t(\theta), 1-\epsilon_\text{low}, 1+\epsilon_\text{high})$

原本 GRPO 设置的超参数 $\epsilon$ 是 0.2，DAPO 仅仅调整上界 $\epsilon_\text{high}$ 到 0.28，下界 $\epsilon_\text{low}$ 维持 0.2 不变。

3.3 动态采样

GRPO 对一个问题给出多个回答，而奖励模型对这些回答会打分，通常是回答正确打 1 分，回答错误打 0 分。然而，当模型的效果越来越好，会出现模型输出的多个回答全对的情况，此时 GRPO 的 $A_i$ 值就为 0，使得梯度消失。

DAPO 通过动态采样，如果一个问题的所有回复都正确，那么就换一个问题，或者直到采样到错误的回复为止。

$0 < \left| \{ o_i \mid \text{is\_equivalent}(a, o_i) \} \right| < G$

这个公式代表正确回答的数量必须大于 0 同时小于所有回复的数量（G）

3.4 Token 级损失

在 GRPO 中，所有生成的回复在做梯度下降时，权重相等（因为没有额外赋予权重）。这就使得高质量的长句子回答没有给足奖励，低质量的长句回答没有给足惩罚

举个例子，大模型生成了两条回复，一条是长句子，有 100 个 token；一条是短句子，有 10 个 token。这两个句子的质量都很高，于是模型就要从这两个句子中学习。

在 GRPO 的方式下，由于是 Sample-Level 的梯度，不考虑 token，也就是每个句子分配相同的权重。但是长句子应该给更多的奖励，短句子应该给更少的奖励。

同样的，如果 100 个 token 的句子是低质量的，那么给的惩罚也得比 10 个 token 的低质量句子大。

为了解决这个问题，DAPO 采用 Token-Level，也就是说是每个 token 一个梯度。也就是说，对于 100 个 token 的回复对比 10 个 token 的回复，在梯度下降的过程中，长句子就应该占有更多的梯度：

$\left[ \frac{1}{\sum_{i=1}^G \textcolor{red}{|o_i|}} \sum_{i=1}^G \sum_{t=1}^{\textcolor{red}{|o_i|}} \min \left( r_{i,t}(\theta) \hat{A}_{i,t}, \mathrm{clip} \left( r_{i,t}(\theta), 1 - \epsilon_{\text{low}}, 1 + \epsilon_{\text{high}} \right) \hat{A}_{i,t} \right) \right]$

这里最左侧的这个符号：

$\frac{1}{\sum_{i=1}^G \textcolor{red}{|o_i|}}$

就是 DAPO 和 GRPO 不同的一点。

3.5 长输出惩罚

在 LLM 生成回复的时候，有时候回复过长，此时做法一般是截断过长部分。但是这样可能会导致模型本来输出正确，一截断之后就错误了。于是，奖励模型就告诉 LLM 你的答案是错的，但是实际上 LLM 是对的，只是答案不完整，但是 LLM 不知道，所以就会使得 LLM 往错误的方向训练。

为了解决这个问题，DAPO 直接让生成过长的回复的不参与模型的微调。同时，为模型输出长短通过设置奖励来做出限制：

$R_{\text{length}}(y) = \begin{cases} 0, & |y| \leq L_{\max} - L_{\text{cache}} \\ \dfrac{(L_{\max} - L_{\text{cache}}) - |y|}{L_{\text{cache}}}, & L_{\max} - L_{\text{cache}} < |y| \leq L_{\max} \\ -1, & L_{\max} < |y| \end{cases}$

稍微解释一下这个公式：

$L_\text{max}$ 是模型输出长度上限，超过这个长度就直接给到最大惩罚；
$L_\text{max} - L_\text{cache}$ 是理想长度，低于这个长度不予惩罚；
$L_\text{cache}$ 是模型输出长度的一个类似 “缓存空间” 的变量。意思就是说，当模型输出的长度从理想长度 $L_\text{max} - L_\text{cache}$ 开始逼近最大长度 $L_\text{max}$ 时，给予从 0 到 -1 的线性惩罚