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一、路径规划的基本原理

路径规划（Path Planning）是机器人导航的核心任务，目标是为机器人找到一条从起点到终点的无碰撞路径，同时满足约束条件（如最短路径、最优能耗、安全性等）。在人形机器人场景中，路径规划需要考虑复杂环境（如障碍物、地形变化）和机器人自身的运动学约束（如步态、关节限制）。

1. 路径规划的核心要素

• 环境建模：将环境表示为可计算的形式（如栅格地图、拓扑图）。
• 搜索空间：定义机器人可移动的区域，通常是二维（2D）或三维（3D）空间。
• 约束条件：
  • 运动学约束：人形机器人的关节角度、步幅限制。
  • 动态约束：速度、加速度限制。
  • 环境约束：避开障碍物，适应地形。
• 优化目标：最短路径、最小能耗、最大安全性等。

2. 路径规划的分类

• 全局路径规划：基于已知环境地图，规划从起点到终点的完整路径。
• 局部路径规划：基于实时传感器数据（如激光雷达、视觉），动态调整路径以避开障碍物。
• 混合路径规划：结合全局和局部规划，适用于复杂动态环境。

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二、常用路径规划算法

1. Dijkstra 算法

• 原理：
  • Dijkstra 是一种基于图搜索的算法，适用于离散化的环境（如栅格地图）。
  • 它通过计算从起点到所有节点的最短路径，找到目标点的最优路径。
  • 特点：保证最优解，但计算复杂度较高（(O(V^2)) 或 (O(E + V \log V)) 使用优先队列）。
• 实现方案：
  1. 环境建模：将环境离散化为栅格地图，每个格子为一个节点，相邻格子间有边，边的权重为移动代价（如距离）。
  2. 算法实现：使用 Python 和优先队列（heapq）实现 Dijkstra。

     import heapqdef dijkstra(grid, start, goal):rows, cols = len(grid), len(grid[0])dist = {(r, c): float('inf') for r in range(rows) for c in range(cols)}dist[start] = 0pq = [(0, start)]came_from = {}while pq:d, (r, c) = heapq.heappop(pq)if (r, c) == goal:breakfor nr, nc in [(r+1, c), (r-1, c), (r, c+1), (r, c-1)]:  # 4方向移动if 0 <= nr < rows and 0 <= nc < cols and grid[nr][nc] == 0:  # 0表示可通行new_dist = d + 1if new_dist < dist[(nr, nc)]:dist[(nr, nc)] = new_distcame_from[(nr, nc)] = (r, c)heapq.heappush(pq, (new_dist, (nr, nc)))path = []curr = goalwhile curr in came_from:path.append(curr)curr = came_from[curr]path.append(start)return path[::-1]
     

  3. 应用到人形机器人：将路径点转换为机器人可执行的步态序列，结合运动学模型调整步伐。
• 避坑指南：
  • 计算效率：Dijkstra 适合小规模地图，地图过大（>1000x1000）时会变慢，建议使用 A* 替代。
  • 障碍物处理：确保障碍物在地图中正确标记（例如用 1 表示不可通行，0 表示可通行）。
  • 参数经验值：栅格分辨率建议为 [0.05m, 0.1m]，过小增加计算量，过大丢失细节。
• 扩展资源：
  • 论文：《A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths》（Dijkstra 算法基础）
  • 开源实现：Python Robotics（GitHub）

2. A 算法*

• 原理：
  • A* 是 Dijkstra 的改进版，引入启发式函数（heuristic function）加速搜索。
  • 总代价 (f(n) = g(n) + h(n))，其中 (g(n)) 是起点到当前节点的代价，(h(n)) 是当前节点到目标的估计代价（如欧几里得距离）。
  • 特点：比 Dijkstra 更快，适合实时性要求较高的场景。
• 实现方案：
  1. 启发式函数：使用曼哈顿距离或欧几里得距离作为 (h(n))。
  2. 算法实现：

     def a_star(grid, start, goal):rows, cols = len(grid), len(grid[0])open_set = [(0, start)]g_score = {(r, c): float('inf') for r in range(rows) for c in range(cols)}g_score[start] = 0f_score = {(r, c): float('inf') for r in range(rows) for c in range(cols)}f_score[start] = abs(goal[0] - start[0]) + abs(goal[1] - start[1])  # 曼哈顿距离came_from = {}while open_set:_, (r, c) = heapq.heappop(open_set)if (r, c) == goal:breakfor nr, nc in [(r+1, c), (r-1, c), (r, c+1), (r, c-1)]:if 0 <= nr < rows and 0 <= nc < cols and grid[nr][nc] == 0:tentative_g = g_score[(r, c)] + 1if tentative_g < g_score[(nr, nc)]:came_from[(nr, nc)] = (r, c)g_score[(nr, nc)] = tentative_gf_score[(nr, nc)] = tentative_g + abs(goal[0] - nr) + abs(goal[1] - nc)heapq.heappush(open_set, (f_score[(nr, nc)], (nr, nc)))path = []curr = goalwhile curr in came_from:path.append(curr)curr = came_from[curr]path.append(start)return path[::-1]
     

  3. 人形机器人适配：A* 生成的路径可以作为全局路径，结合局部规划（如动态避障）调整。
• 避坑指南：
  • 启发式函数选择：(h(n)) 必须是可接受的（admissible），即不能高估真实代价，否则可能找不到最优解。
  • 性能瓶颈：在动态环境中，频繁重规划可能导致延迟，建议结合局部规划。
  • 参数经验值：启发式函数权重（如果加权）建议为 [0.5, 1.5]，过大可能导致非最优解。
• 扩展资源：
  • 论文：《A* Search Algorithm》（Hart et al., 1968）
  • 开源项目：ROS Navigation Stack（包含 A* 实现，ROS）

3. RRT（Rapidly-exploring Random Tree）

• 原理：
  • RRT 是一种基于采样的路径规划算法，通过随机采样构建树形结构，探索可行路径。
  • 特点：适合高维空间和复杂环境，不需要离散化地图。
• 实现方案：
  1. 环境建模：直接使用连续空间，定义障碍物区域。
  2. 算法实现：

     import numpy as npclass RRT:def __init__(self, start, goal, obstacle_list, step_size=0.1, max_iter=1000):self.start = np.array(start)self.goal = np.array(goal)self.obstacle_list = obstacle_list  # 障碍物列表 [(x, y, radius), ...]self.step_size = step_sizeself.max_iter = max_iterself.nodes = [self.start]def plan(self):for _ in range(self.max_iter):rand_point = self.random_point()nearest_node = self.nearest_node(rand_point)new_node = self.steer(nearest_node, rand_point)if self.is_collision_free(nearest_node, new_node):self.nodes.append(new_node)if np.linalg.norm(new_node - self.goal) < self.step_size:return self.reconstruct_path(len(self.nodes) - 1)return Nonedef random_point(self):if np.random.rand() < 0.1:  # 10% 概率直接采样目标点return self.goalreturn np.array([np.random.uniform(0, 10), np.random.uniform(0, 10)])def nearest_node(self, point):return self.nodes[np.argmin([np.linalg.norm(node - point) for node in self.nodes])]def steer(self, from_node, to_node):direction = to_node - from_nodedistance = np.linalg.norm(direction)if distance < self.step_size:return to_nodereturn from_node + self.step_size * direction / distancedef is_collision_free(self, from_node, to_node):for obs in self.obstacle_list:center, radius = obs[:2], obs[2]if np.linalg.norm(to_node - center) < radius:return Falsereturn Truedef reconstruct_path(self, end_idx):path = [self.goal]idx = end_idxwhile idx != 0:path.append(self.nodes[idx])idx = np.argmin([np.linalg.norm(self.nodes[idx] - self.nodes[i]) for i in range(idx)])path.append(self.start)return path[::-1]
     

  3. 人形机器人适配：RRT 生成的路径可能不平滑，需后处理（如样条插值）生成适合步态的轨迹。
• 避坑指南：
  • 随机性：RRT 的路径非最优，多次运行结果可能不同，建议结合 RRT*（优化版）。
  • 计算开销：迭代次数（max_iter）过大（如>5000）会影响实时性，建议范围 [500, 2000]。
  • 参数经验值：步长（step_size）建议为 [0.05m, 0.2m]，过小导致路径过密，过大可能错过狭窄通道。
• 扩展资源：
  • 论文：《Rapidly-exploring Random Trees》（LaValle, 1998）
  • 开源项目：OMPL（Open Motion Planning Library，OMPL）

4. 强化学习路径规划（扩展方案）

• 原理：
  • 使用强化学习（如 PPO）训练一个策略，直接从状态（机器人位置、障碍物信息）映射到动作（移动方向）。
  • 特点：适合动态环境，能学习复杂策略。
• 实现方案：
  1. 环境定义：使用 OpenAI Gym 自定义环境，状态包括机器人位置和目标位置，动作是移动方向。
  2. 奖励函数：
     • 接近目标奖励：exp(-distance_to_goal)。
     • 碰撞惩罚：-10（如果撞到障碍物）。
     • 移动惩罚：-0.1（每步小惩罚，鼓励效率）。
  3. 训练：使用 PPO 训练策略网络。

     from stable_baselines3 import PPO
     import gymclass PathPlanningEnv(gym.Env):def __init__(self):super().__init__()self.action_space = gym.spaces.Discrete(4)  # 上、下、左、右self.observation_space = gym.spaces.Box(low=0, high=10, shape=(2,))  # 位置self.position = [0, 0]self.goal = [9, 9]def reset(self):self.position = [0, 0]return np.array(self.position)def step(self, action):if action == 0: self.position[1] += 1  # 上elif action == 1: self.position[1] -= 1  # 下elif action == 2: self.position[0] -= 1  # 左elif action == 3: self.position[0] += 1  # 右distance = np.linalg.norm(np.array(self.position) - np.array(self.goal))reward = np.exp(-distance)done = distance < 0.5return np.array(self.position), reward, done, {}env = PathPlanningEnv()
     model = PPO("MlpPolicy", env, verbose=1)
     model.learn(total_timesteps=10000)
     

• 避坑指南：
  • 奖励稀疏：如果目标距离远，奖励可能过于稀疏，建议添加中间奖励（如接近目标的奖励）。
  • 探索不足：PPO 可能陷入局部最优，建议增加探索（如熵正则化系数 [0.01, 0.1]）。
  • 参数经验值：学习率建议为 [1e-4, 3e-4]，批次大小 [32, 128]。
• 扩展资源：
  • 论文：《Deep Reinforcement Learning for Path Planning》（arXiv）
  • 开源项目：Stable Baselines3（GitHub）

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三、结合人形机器人场景的路径规划

在人形机器人中，路径规划需要考虑以下特殊性：

1. 运动学约束：人形机器人不能像轮式机器人那样自由移动，需考虑步态、关节角度限制。
   • 解决方案：将路径点转换为步态序列，使用逆运动学（IK）计算关节角度。
2. 动态环境：人形机器人可能在动态环境中操作（如移动障碍物）。
   • 解决方案：结合局部规划（如 DWA，下一节会讲到）动态调整路径。
3. 地形适应：人形机器人需要适应不平坦地形（如台阶、斜坡）。
   • 解决方案：在路径规划中引入高度信息，使用 3D 地图。

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四、学习建议

1. 实践：
   • 使用 Python Robotics 或 ROS Navigation Stack 实现 Dijkstra 和 A*。
   • 在 PyBullet 或 Gazebo 中搭建人形机器人仿真环境，测试 RRT 算法。
   • 尝试用 PPO 训练一个简单的路径规划策略。
2. 调试：
   • 可视化路径（使用 Matplotlib 或 RViz），检查是否合理。
   • 记录规划时间，优化算法效率。
3. 进阶：
   • 学习 RRT*（RRT 的优化版），提升路径平滑性。
   • 结合强化学习和传统算法（如 A* 提供初始路径，RL 优化动态调整）。

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五、扩展资源

1. 书籍：
   • 《Probabilistic Robotics》 by Sebastian Thrun et al.（第7章，路径规划）
   • 《Planning Algorithms》 by Steven M. LaValle（免费在线版，http://planning.cs.uiuc.edu/）
2. 数据集：
   • MoveIt! Benchmarks：提供路径规划测试场景（MoveIt）。
   • KITTI Dataset：包含真实环境数据，可用于测试（KITTI）。
3. 开源项目：
   • Python Robotics：包含多种路径规划算法实现。
   • ROS Navigation：提供 A*、Dijkstra 等算法的 ROS 实现。

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