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题目

203. 同余方程

算法标签: 数论, 扩展欧几里得算法

思路

简单的扩展欧几里得算法应用题, 扩展欧几里得算法可以直接计算同余方程的通解, 因为求得是最小正整数解, 因此需要取模转换为正整数
$$ax+by\equiv 1$$

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;int a, b;int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {if (!b) {x = 1, y = 0;return a;}int gcd = exgcd(b, a % b, y, x);y -= a / b * x;return gcd;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> a >> b;int x, y;exgcd(a, b, x, y);cout << (x % b + b) % b << "\n";return 0;
}