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自编码器

是一种无监督学习的神经网络，主要用于数据的压缩和重构。它的核心思想是通过一个编码器将输入数据编码成一个低维表示（编码），然后再通过一个解码器将这个低维表示重构回原始数据。自编码器的目标是让重构后的数据尽可能接近原始数据。

应用方面：

• 数据降维：将高维数据压缩成低维表示，同时保留数据的重要特征。

• 特征提取：提取数据的特征表示，用于分类、聚类等任务。

• 去噪：通过训练自编码器去除数据中的噪声，恢复干净的数据。

• 生成模型：通过变分自编码器（Variational Autoencoder，VAE）生成新的数据样本。

算法原理：

1. 编码器：
   编码器是一个神经网络，它将输入数据 x 映射到一个低维表示 z。这个过程通常通过多层神经网络实现，每层都对数据进行压缩。例如，对于图像数据，编码器可以将像素数据压缩成一个更紧凑的特征向量。

2. 解码器：
   解码器也是一个神经网络，它将低维表示 z 映射回原始数据 x′。解码器的目标是尽可能还原原始数据，使得重构误差最小。解码器的结构通常与编码器对称，但也可以根据需要进行调整。

3. 训练过程：
   自编码器通过最小化重构误差来训练。常见的损失函数是均方误差（MSE），它衡量原始数据和重构数据之间的差异。训练过程中，网络的权重通过反向传播进行更新，以最小化重构误差。

4. 应用低维表示：
   训练完成后，编码器的输出 z 可以用作数据的特征表示。这些特征可以用于其他任务，如分类、聚类等。此外，解码器可以用于生成新的数据样本，例如在变分自编码器中。