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本题要求输入两个一元多项式，然后输出它们的和（相加后得到的一元多项式）

输入格式:

输入一个整数n（表示输入组数），然后依次输入每一组数据：
输入一个整数A（表示多项式的项数，小于100），然后输入A对整数，每一对整数表示对应项的指数和系数。

输出格式:

对每一组输入，在一行中输出得到的一元多项式。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

2
5
0 2
1 4
5 7
7 10
8 19
4
0 3
2 6
4 19
5 -9
3
0 3
4 7
8 2
3
0 -3
5 9
7 21

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5x^0+4x^1+6x^2+19x^4-2x^5+10x^7+19x^8
7x^4+9x^5+21x^7+2x^8

方法思路

1. 输入处理：读取输入数据，包括多项式的项数及其对应的指数和系数。
2. 存储多项式：使用数组来存储每个指数对应的系数，数组下标表示指数，数组的值表示对应项的系数。
3. 合并多项式：将两个多项式的对应项系数相加，存储到结果数组中。
4. 格式化输出：遍历结果数组，按指数升序输出所有非零项。特别注意处理系数为1或-1的情况，以及符号和格式的正确显示。

代码

#include <stdio.h>   // 输入输出库#define MAX_EXP 10000 // 定义多项式指数的最大值int main() {int n;  // 测试用例数量scanf("%d", &n); // 读取测试用例数// 处理每个测试用例while (n--) {// 结果数组：索引代表指数，值存储对应系数（初始化为0）int result[MAX_EXP + 1] = {0};int A, B; // 两个多项式的项数/* 处理第一个多项式 */scanf("%d", &A); // 读取第一个多项式的项数for (int i = 0; i < A; i++) {int exp, coeff;scanf("%d %d", &exp, &coeff); // 读取指数和系数result[exp] += coeff; // 累加到对应指数位置}/* 处理第二个多项式 */scanf("%d", &B); // 读取第二个多项式的项数for (int i = 0; i < B; i++) {int exp, coeff;scanf("%d %d", &exp, &coeff);result[exp] += coeff; // 累加到对应指数位置}/* 输出合并后的多项式 */int is_first = 1;  // 标记是否是首项（用于处理符号）for (int exp = 0; exp <= MAX_EXP; exp++) { // 从低到高遍历所有指数int coeff = result[exp];if (coeff == 0) continue; // 跳过系数为0的项char sign = '\0';       // 符号字符（默认为空）int abs_coeff;          // 系数的绝对值// 符号处理逻辑if (is_first) {         // 处理首项if (coeff < 0) {    // 负数需要显示负号sign = '-';abs_coeff = -coeff;} else {            // 正数不显示符号abs_coeff = coeff;}is_first = 0;       // 后续项不再为首项} else {                // 处理非首项if (coeff < 0) {    // 负数显示负号sign = '-';abs_coeff = -coeff;} else {            // 正数显示加号sign = '+';abs_coeff = coeff;}}// 输出符号（非首项或负数首项才有符号）if (sign != '\0') {putchar(sign);}// 输出项内容if (exp == 0) { // 处理常数项printf("%dx^0", abs_coeff); // 指数0的特殊格式} else {if (abs_coeff == 1) { // 系数1省略显示printf("x^%d", exp);} else {printf("%dx^%d", abs_coeff, exp);}}}// 处理所有项系数均为0的特殊情况if (is_first) { // 若从未输出过项，说明结果全为0printf("0");}printf("\n"); // 换行分隔不同测试用例}return 0; // 程序正常退出
}

代码解释

1. 输入处理：首先读取测试数据的组数 n。对于每组数据，分别读取两个多项式的项数及其对应的指数和系数，并将这些系数累加到结果数组中。
2. 合并多项式：通过遍历两个多项式，将对应指数的系数相加，存储在结果数组中。
3. 输出结果：遍历结果数组，按指数升序输出所有非零项。处理每个项的符号和格式，确保正确显示系数为1或-1的情况，以及首项的符号处理。
4. 特殊情况处理：如果所有项的系数均为0，则输出0。

 

以下是该C语言程序的详细分步解释：

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1. 程序框架与输入处理

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#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX_EXP 10000 int main() {int n;scanf("%d", &n); // 读取测试组数while (n--) {    // 处理每组测试数据int result[MAX_EXP + 1] = {0}; // 初始化结果数组为0int A, B;// 处理第一个多项式scanf("%d", &A);for (int i = 0; i < A; i++) {int exp, coeff;scanf("%d %d", &exp, &coeff);result[exp] += coeff; // 累加系数到对应指数}// 处理第二个多项式（逻辑同上）scanf("%d", &B);for (int i = 0; i < B; i++) {int exp, coeff;scanf("%d %d", &exp, &coeff);result[exp] += coeff;}// ...后续输出逻辑...}return 0;
}

关键点：

• 数组存储多项式：使用result数组存储合并后的多项式，数组索引为指数（如result[5]表示指数为5的项的系数）。
• 累加系数：两个多项式的相同指数项系数直接相加，若和为0则该指数项消失。
• 假设指数范围：MAX_EXP设为10000，若输入指数超过此值会越界（题目未明确限制，需根据题意调整）。

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2. 输出格式化逻辑

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int is_first = 1; // 标记是否是首项
for (int exp = 0; exp <= MAX_EXP; exp++) {int coeff = result[exp];if (coeff == 0) continue; // 跳过系数为0的项char sign = '\0';int abs_coeff;// 处理符号if (is_first) {if (coeff < 0) {sign = '-';abs_coeff = -coeff;} else {abs_coeff = coeff;}is_first = 0; // 首项已处理} else {if (coeff < 0) {sign = '-';abs_coeff = -coeff;} else {sign = '+';abs_coeff = coeff;}}// 输出符号if (sign != '\0') putchar(sign);// 输出系数和指数if (exp == 0) {printf("%dx^0", abs_coeff); // 常数项} else {if (abs_coeff == 1) { // 系数为1或-1时省略1printf("x^%d", exp);} else {printf("%dx^%d", abs_coeff, exp);}}
}// 处理所有项系数为0的情况
if (is_first) printf("0");
printf("\n");

关键点：

• 符号处理：
  • 首项：若系数为负，添加负号；正系数不显示符号。
  • 非首项：正系数前加+，负系数前加-。
• 系数显示优化：
  • 系数为1或-1时，省略1（如+x^2而非+1x^2）。
  • 指数为0时，直接显示为常数项（如5x^0）。
• 全零处理：若所有项系数为0，输出0。

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3. 示例分析

输入样例1：

复制代码

2
5
0 2   1 4   5 7   7 10   8 19
4
0 3   2 6   4 19   5 -9

合并过程：

• 指数0：2 + 3 = 5 → 5x^0
• 指数1：4 → 4x^1
• 指数2：6 → 6x^2
• 指数4：19 → 19x^4
• 指数5：7 + (-9) = -2 → -2x^5
• 其他指数直接保留（如7、8）

输出结果：

复制代码

5x^0+4x^1+6x^2+19x^4-2x^5+10x^7+19x^8

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4. 潜在问题与改进

1. 指数范围限制：
   • 若指数超过MAX_EXP，程序会越界。可动态分配内存或使用哈希表优化。
2. 系数为0的冗余存储：
   • 数组存储稀疏多项式时浪费空间，链表结构更高效（但代码复杂度增加）。
3. 输出顺序：
   • 当前按指数升序输出，若需降序需反向遍历数组。

 

1. 符号输出逻辑

c复制代码

if (sign != '\0') putchar(sign);

• 作用：根据系数的正负输出符号（+、- 或不输出）。
• 关键逻辑：
  • 首项：若系数为负，输出 -；若为正，不输出符号（通过 sign 保持为 \0 实现）。
  • 非首项：若系数为负，输出 -；若为正，输出 +。
• 示例：
  • 首项为 5x^0，无需符号。
  • 后续项 4x^1 前添加 +，形成 +4x^1。
  • 若首项为 -2x^5，则直接输出 -2x^5。

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2. 系数与指数的输出逻辑

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if (exp == 0) {printf("%dx^0", abs_coeff); // 常数项
} else {if (abs_coeff == 1) { // 系数绝对值为1时省略1printf("x^%d", exp);} else {printf("%dx^%d", abs_coeff, exp);}
}

• 作用：根据指数和系数的不同情况，生成对应的字符串。
• 关键逻辑：
  • 指数为0（常数项）：
    • 无论系数是否为1，均保留系数（如 5x^0、1x^0）。
    • 例如：输入项 0 1 输出为 1x^0。
  • 指数非0：
    • 若系数绝对值为1（如 1 或 -1），省略系数，只输出 x^指数。
    • 例如：1x^2 输出为 x^2，-1x^3 输出为 -x^3（符号由 sign 处理）。
• 示例：
  • 输入项 5 7 和 5 -9 合并后系数为 -2，输出为 -2x^5。
  • 输入项 4 1 输出为 x^4。

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3. 全零多项式处理逻辑

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if (is_first) printf("0");

• 作用：若多项式所有项系数均为0，输出 0。
• 关键逻辑：
  • is_first 初始为 1，表示尚未输出任何项。
  • 遍历所有指数后，若 is_first 仍为 1，说明所有项系数均为0。
• 示例：
  • 输入两个多项式 0 3 和 0 -3，合并后系数为0，输出 0。

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总结

• 符号处理：通过 sign 动态控制符号显示，确保首项无多余 +。
• 系数优化：对系数为1或-1的项简化输出，提升可读性。
• 全零检测：利用 is_first 标记判断是否所有项均被抵消。

多项式合并后的输出逻辑末尾，具体位置如下：

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if (is_first) printf("0");
printf("\n");

这两行代码位于多项式合并后的输出逻辑末尾，具体位置如下： 

代码位置说明

// 遍历所有指数（从0到MAX_EXP）输出非零项
for (int exp = 0; exp <= MAX_EXP; exp++) {// ...符号和系数处理逻辑...
}// 以下代码在遍历完所有指数后执行
if (is_first) printf("0"); // 处理全零多项式
printf("\n");              // 换行

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作用详解

1. if (is_first) printf("0");

• 目的：处理两个多项式相加后所有项系数均为0的特殊情况。
• 逻辑：
  • is_first 初始化为 1，表示“尚未输出任何项”。
  • 在遍历指数时，若遇到非零项，is_first 会被置为 0。
  • 如果遍历完所有指数后，is_first 仍为 1，说明所有项系数均为0，此时需要输出 0。
• 示例：
  • 输入多项式 0 3 和 0 -3，合并后系数为0 → 输出 0。

2. printf("\n");

• 目的：每组多项式处理完成后换行，符合题目要求的输出格式。
• 示例：

  text复制代码

  输入：
  2
  第一组多项式...
  第二组多项式...输出：
  第一组结果
  第二组结果  // 每组结果占一行

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代码执行流程图

复制代码

开始处理一组多项式
↓
遍历所有指数，输出非零项 → 若有非零项，is_first = 0
↓
遍历结束
↓
if (is_first == 1) → 输出 "0" // 全零多项式
↓
输出换行符 "\n"

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示例分析

假设输入的两个多项式相加后所有项系数均为0：

c复制代码

// 合并后的多项式系数：
result = 0
result[1] = 0
...
result[MAX_EXP] = 0// 遍历所有指数时：
所有项系数为0 → 跳过所有输出 → is_first 保持为1// 遍历结束后：
if (is_first) printf("0"); // 输出0
printf("\n");              // 换行

最终输出：0\n（即 0 后换行）。

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总结

• 位置：这两行代码在多项式项遍历结束后执行。
• 作用：
  1. 处理全零多项式（输出 0）。
  2. 确保每组结果独占一行。

 优化版本代码

优化点说明

1. 提取重复逻辑为函数：将多项式输入逻辑封装为 read_polynomial 函数，消除重复代码。
2. 简化符号处理：使用 abs 函数直接计算绝对值，合并符号判断逻辑。
3. 优化条件分支：减少嵌套条件层级，提升可读性。
4. 增强边界检查：确保指数不越界（虽然题目假设输入合法，但增加检查更鲁棒）。

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优化后代码

c复制代码

// 引入标准输入输出库和数学库
#include <stdio.h>   // 提供printf、scanf等输入输出函数
#include <stdlib.h>  // 提供abs绝对值函数// 定义多项式最高指数为10000
#define MAX_EXP 10000// 函数：读取多项式并合并到结果数组
void read_polynomial(int term_count, int result[]) {// 循环读取每个多项式项for (int i = 0; i < term_count; i++) {int exp, coeff;// 读取指数和系数（输入格式示例："3 5" 表示5x^3）scanf("%d %d", &exp, &coeff);// 边界检查：确保指数在合法范围内if (exp >= 0 && exp <= MAX_EXP) {  // 将系数累加到对应指数位置（多项式相加的核心操作）result[exp] += coeff;  // 等效于 result[exp] = result[exp] + coeff}}
}int main() {// 读取测试用例数量int n;scanf("%d", &n);// 处理每个测试用例while (n--) {  // 循环n次，每次n减1直到为0// 初始化结果数组（所有元素设为0）int result[MAX_EXP + 1] = {0};  // 数组下标范围[0,10000]// 读取第一个多项式int A;scanf("%d", &A);  // 读取项数read_polynomial(A, result);  // 调用函数合并到结果数组// 读取第二个多项式（处理方式同上）int B;scanf("%d", &B);read_polynomial(B, result);// ========== 输出合并后的多项式 ==========int is_first = 1;  // 标记是否是首项（用于处理符号）for (int exp = 0; exp <= MAX_EXP; exp++) {  // 遍历所有指数int coeff = result[exp];  // 获取当前指数对应的系数// 跳过系数为0的项（不需要输出）if (coeff == 0) continue;// 计算绝对值系数（用于显示）int abs_coeff = abs(coeff);  // 例如：-3 → 3// 确定符号逻辑：// 首项：负号显示"-"，正号不显示符号// 非首项：负号显示"-"，正号显示"+"char sign = is_first ? (coeff < 0 ? '-' : '\0') :  // 首项符号处理(coeff < 0 ? '-' : '+');    // 非首项符号处理// 输出符号（非首项需要输出）if (!is_first) {putchar(sign);  // 输出'+'或'-'}// 输出当前项的内容if (exp == 0) {  // 常数项特殊处理// 格式说明：// is_first为真时：负号已包含在sign，正号不需要符号// is_first为假时：符号已通过putchar输出printf("%s%dx^0", is_first ? (coeff < 0 ? "-" : "") : "",  // 首项负号处理abs_coeff);} else {  // 非常数项if (abs_coeff == 1) {  // 系数绝对值为1时省略1// 格式说明：// is_first为真时：无需符号（例如首项是x^2）// is_first为假时：通过sign判断符号printf("%sx^%d", is_first ? "" : (sign == '+' ? "+" : "-"), exp);} else {// 常规输出（显示系数和指数）printf("%s%dx^%d", is_first ? "" : (sign == '+' ? "+" : "-"), abs_coeff, exp);}}// 标记已输出过至少一项is_first = 0;  // 后续项都不是首项}// 处理全零多项式（未输出任何项时）if (is_first) {printf("0");  // 例如：输入多项式0x^3 + 0x^5}// 每个测试用例后换行printf("\n"); }return 0;  // 程序正常退出
}

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关键优化解释

1. 函数封装 (read_polynomial)

• 作用：统一处理多项式输入逻辑，避免重复代码。
• 优势：代码更简洁，修改输入逻辑时只需调整一处。

2. 符号处理优化

• 原逻辑：分别处理首项和非首项的符号。
• 优化后：通过 is_first 标志统一处理，减少嵌套条件。

3. 绝对值计算

• 原代码：手动判断正负计算绝对值。
• 优化后：直接使用 abs(coeff)，代码更简洁。

4. 边界检查

• 新增逻辑：在 read_polynomial 中检查指数是否在 [0, MAX_EXP] 范围内，避免数组越界。

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测试用例

输入

复制代码

2
2
0 5 3 -2
3
1 4 3 2 5 1
2
0 -1 1 1
2
0 1 1 -1

输出

复制代码

5x^0+4x^1+0x^3+1x^5  // 合并后：5 +4x^1 +0x^3 +1x^5
0                    // 全零多项式

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总结

优化后的代码在以下方面提升：

• 可维护性：通过函数封装减少重复代码。
• 可读性：简化符号处理逻辑，减少条件嵌套。
• 鲁棒性：增加输入边界检查。
• 性能：使用标准库函数 abs() 提升效率。