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函数和类型

阶乘

█递归函数调用

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函数中可以调用和该函数自身完全相同的函数，这样的调用方式称为递归函数调用，下面我们就来学习相关的基础知识。

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函数和类型

所谓递归（recursive），就是将自己包含在内，或者用自己来定义自己。

我们用下面的图来说明：（ps：引用知乎@是花花吖图片）

显示器里面套着一个又一个显示器

通过采用递归的思考方式，从1开始无限延续的自然数1、2、3……就可以像下面这样使用有限的方式定义出来：

█自然数的定义

a 1是自然数

b 某个自然数后面的整数也是自然数

通过使用递归定义，无限存在的自然数就可以通过两个语句定义出来，不仅仅是定义，通过有效利用递归还可以使程序更加整洁。

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阶乘

递归的另一个例子，就是求非负整数的阶乘。对于非负整数n的阶乘，可以采用如下方式进行定义：

█阶乘n！的定义（n为非负整数）

a 0！= 1

b 若n > 0，则n！= n*(n-1)!

例如，5的阶乘5！可以通过5*4！求得，而4的阶乘4！可以通过4*3！求得一直到1！= 1*0！，根据定义0！= 1

我们用程序来实现，如下：

#include<stdio.h>/*返回阶乘的值*/
int factorial(int n)
{if(n > 0)return n * factorial(n - 1);elsereturn 1;
}
int main()
{int num;printf("请输入一个整数：");scanf("%d", &num);printf("%d的阶乘是%d\n", num, factorial(num));return 0;
}

只要形参接收的值大于0，函数factorical就会返回到n * factorial(n - 1)，否则，返回到1.

看起来虽然很简单，但在程序执行时是十分复杂的，下面让我们来看看是如何执行的：

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█递归函数调用

我们以求3的阶乘为例，看看函数factorical求阶乘的流程：

a   通过factorical（3）调用函数函数factorical，因此形参n会被传入3，所以该函数返回3*factorical（2），但是要知道函数factorical（2）的值，就必须以2为参数再次调用函数函数factorical。

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b   被调用的函数函数factorical，将2传入形参n中，该函数返回2*factorical(1)，想知道函数factorical（1），的值就必须以1为参数再次调用函数factorical

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c    被调用的函数factorical，将1传入形参n中，为了进行1*factorical（0）的运算，调用函数函数factorical（0）

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d     因为形参n接受到的值为0，所以函数factorical返回1

 大家参照下面的流程图来对应上面每一个步骤：（红色箭头是参数，黄色箭头是返回值）

接下来是递归：大家可以从下面中仔细考虑下体现出的递归意义

c  收到返回值1的函数factorical，返回1*factorical（0），即1*1

b  收到返回值2的函数factorical，返回2*factorical（1），即2*1

d  收到返回值3的函数factorical，返回3*factorical（2），即3*2

为了求得n-1的阶乘，函数factorical调用函数factorical，像这样的函数调用称为递归函数调用

递归函数调用与其说时调用函数本身，倒不如理解为调用和该函数同样的函数更加自然，如果是调用函数本身，则会一直调用下去，进入死循环。

 如果待处理的问题、函数或者数据结构已经具有递归定义，就可以使用递归算法。使用递归的方式求阶乘是为了大家能够更好地理解，但并不合适。