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《青少年编程与数学》课程要求，在初中毕业前，尽量完成高中数学知识的学习。一般可以通过线上课程的学习来完成。此处把高中数学的知识做一下总结，便于检查验证这些知识的学习情况。
根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，高中数学知识点分为必修和选择性必修课程，内容围绕核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）展开。本课题是这些知识点的结构化总结。

一、预备知识（必修）

1. 集合与常用逻辑用语

   • 集合的概念与运算（交集、并集、补集）
   • 充分条件、必要条件与充要条件
   • 全称量词与存在量词

2. 等式与不等式

   • 一元二次方程与不等式解法
   • 基本不等式（均值不等式）及其应用
   • 不等式的证明方法（比较法、综合法等）

3. 函数初步

   • 函数的概念与表示方法（解析式、图像、表格）
   • 函数的单调性、奇偶性、周期性
   • 一元二次函数、方程与不等式的联系

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二、函数（必修+选择性必修）

1. 基本初等函数

   • 幂函数、指数函数、对数函数及其应用
   • 指数与对数的运算性质
   • 函数模型的建立（人口增长、复利计算等）

2. 三角函数

   • 弧度制与角度制
   • 正弦、余弦、正切函数图像与性质
   • 三角恒等变换（和差公式、二倍角公式）
   • 解三角形（正弦定理、余弦定理）

3. 数列

   • 等差数列与等比数列的通项与求和公式
   • 数学归纳法及其应用

4. 导数及其应用

   • 导数的概念与几何意义
   • 导数运算（基本初等函数、四则运算、复合函数）
   • 导数在研究函数中的应用（单调性、极值、最值）
   • 生活中的优化问题（利润最大、用料最省等）

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三、几何与代数（必修+选择性必修）

1. 平面向量与复数

   • 向量的线性运算与坐标表示
   • 向量的数量积及其应用（投影、夹角）
   • 复数的概念与运算（代数、几何意义）

2. 立体几何

   • 空间几何体的结构特征（柱、锥、台、球）
   • 空间点、线、面的位置关系（平行、垂直）
   • 空间向量与立体几何（证明与计算）

3. 解析几何

   • 直线与圆的方程（点斜式、一般式）
   • 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、方程与几何性质
   • 直线与圆锥曲线的位置关系
   • 坐标法的应用（几何问题代数化）

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四、概率与统计（必修+选择性必修）

1. 概率

   • 随机事件与概率（古典概型、几何概型）
   • 条件概率与独立性
   • 全概率公式与贝叶斯公式（选择性必修）
   • 离散型随机变量及其分布（二项分布、超几何分布）
   • 正态分布及其应用

2. 统计

   • 数据的收集与抽样方法（分层抽样、系统抽样）
   • 用样本估计总体（频率分布直方图、百分位数）
   • 变量间的相关关系（散点图、线性回归方程）
   • 成对数据的统计分析（独立性检验、相关系数）

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五、数学建模与探究活动

1. 数学建模

   • 从实际问题抽象数学模型（如人口预测、最优路径）
   • 模型的求解与检验

2. 数学探究

   • 跨学科主题研究（如斐波那契数列、密码学）
   • 数学文化（数学史、数学家思想）

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六、其他重要内容

• 数学思想方法：函数与方程思想、数形结合、分类讨论、转化与化归。
• 信息技术工具：利用计算器、GeoGebra、Python等辅助数学学习。

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以上知识点覆盖了高中数学的核心内容，注重逻辑体系的构建与实际问题的解决能力培养。教学中需结合情境设计，强化数学建模、探究活动及跨学科应用。