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量子计算是基于量子力学原理的一种新型计算模式，它与经典计算机在信息处理的方式上有着根本性的区别。在量子计算中，信息的最小单位是量子比特（qubit），而不是传统计算中的比特。量子比特的状态是通过量子力学中的数学工具来描述的，因此，理解量子计算的数学基础对于深入学习量子计算至关重要。本篇文章将详细介绍量子计算中的数学基础：复数、矩阵 和 线性代数。

1. 复数：量子态的基本构成

复数的定义与性质

在经典计算中，信息是由二进制的 0 和 1 表示的，而在量子计算中，信息是由量子比特（qubit）表示的。量子比特的状态不仅仅是 0 或 1，而是它们的叠加，量子态通常用复数来表示。复数是由实部和虚部组成的数，形式为：

其中，a 和 b是实数，i是虚数单位，满足 。

在量子计算中，量子比特的状态通常用复数系数表示，因为量子态需要用复振幅来表示其概率幅。例如，一个量子比特可以处于 ∣0⟩ 和 ∣1⟩的叠加态，可以写作：