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0-1背包理论基础（二维数组

有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

五部曲复习一下：

1.dp数组及下标的含义

dp[i][j]表示从0-i物品中任取，放到背包容量为j的背包中的最大价值是多少

2.递推公式

（1）不放当前物品

（2）放当前物品

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])

3.初始化

只需要初始化，第一行和第一列就可以，下面的都可以递推

4.遍历顺序

先遍历背包容量还是物品数量都可以

n,bagweight = map(int,input().split())
weight = list(map(int,input().split()))
value = list(map(int,input().split()))
def main():dp = [[0]*(bagweight+1) for _ in range(n)]for j in range(weight[0],bagweight+1):dp[0][j]=value[0]for i in range(n):for j in range(bagweight+1):if weight[i]>j:dp[i][j]=dp[i-1][j]else:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])print(dp[n-1][bagweight]) if __name__=="__main__":main()

0-1背包理论基础（一维滚动数组

我们可以发现，假设我们把i-1的值先拷贝到i行，那么我们就可以直接不需要用到上一行的内容了，因此我们就可以考虑使用滚动数组来解决

五部曲：

1.dp[j]，表示背包容量为j的情况下的最大价值

2.递推公式：

dp[j] = max[dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i[)

3.初始化，因为我们要去较大值，因此我们初始化为0就可以了

4.遍历

这里只能先遍历物品数量，再遍历背包容量，而且遍历容量的时候从大到小，不然容易出现一件物品重复放入的情况

n,bagweight = map(int,input().split())
weight = list(map(int,input().split()))
value = list(map(int,input().split()))
def main():dp = [0]*(bagweight+1)for i in range(n):for j in range(bagweight,-1,-1):if weight[i]>j:dp[j]=dp[j]else:dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i])print(dp[bagweight]) if __name__=="__main__":main()

解析的代码写的更好一点，把判断的条件放到了循环里面去

n, bagweight = map(int, input().split())
weight = list(map(int, input().split()))
value = list(map(int, input().split()))dp = [0] * (bagweight + 1)  # 创建一个动态规划数组dp，初始值为0dp[0] = 0  # 初始化dp[0] = 0,背包容量为0，价值最大为0for i in range(n):  # 应该先遍历物品，如果遍历背包容量放在上一层，那么每个dp[j]就只会放入一个物品for j in range(bagweight, weight[i]-1, -1):  # 倒序遍历背包容量是为了保证物品i只被放入一次dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])print(dp[bagweight])

416. 分割等和子集

这个题目一开始没想明白，dp数组中的背包容量，物品的重量和价值是什么，所以直接看解析了。背包的容量应当是sum/2，物品的重量和价值应当等于当前数字的大小

五部曲：

1.dp[j],背包容量为j的背包所能装的最大价值

2.dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i])，注意如果dp[target]==target就返回True，否则返回false

3.初始化一样的，就是全部初始化为0就可以了

4.遍历

记得重量从大大小

class Solution:def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:if sum(nums)%2==1:return Falsetarget = sum(nums)//2dp=[0]*(target+1)for i in range(len(nums)):for j in range(target,-1,-1):if j<nums[i]:dp[j]=dp[j]else:dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])if dp[target]==target:return Truereturn False