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二进制运算主要通过位运算符来实现。这些运算符直接操作整数的二进制位，非常适合用于底层系统编程、数据加密、图像处理等领域。下面会讲解Python中主要的二进制运算规则和相关操作：
1. 位运算符
Python提供了6种位运算符，用于对整数的二进制位进行操作：
| 运算符 | 描述 | 示例 | 运算规则 |
|---|---|---|---|
& | 按位与（AND） | a & b | 对应位都为1时结果为1，否则为0 |
| | 按位或（OR） | a | b | 对应位有一个为1时结果为1，否则为0 |
^ | 按位异或（XOR） | a ^ b | 对应位不同时结果为1，相同为0 |
~ | 按位取反（NOT） | ~a | 所有位取反（包括符号位） |
<< | 左移（Left Shift） | a << n | 所有位左移n位，右边补0 |
>> | 右移（Right Shift） | a >> n | 所有位右移n位，左边补符号位（有符号数） |
2. 按位与（&）
- 规则：对应位都为1时结果为1，否则为0。
- 用途：提取特定的二进制位、判断奇偶性（与1进行
&运算）。
示例：
a = 5 # 二进制: 0101
b = 3 # 二进制: 0011
print(a & b) # 输出: 1（二进制: 0001）
3. 按位或（|）
- 规则：对应位有一个为1时结果为1，否则为0。
- 用途：设置特定的二进制位。
示例：
a = 5 # 二进制: 0101
b = 3 # 二进制: 0011
print(a | b) # 输出: 7（二进制: 0111）
4. 按位异或（^）
- 规则：对应位不同时结果为1，相同为0。
- 特性：
a ^ a = 0a ^ 0 = a- 满足交换律和结合律（如：
a ^ b ^ a = b）
- 用途：翻转特定的二进制位、交换两个变量的值（无需临时变量）。
示例：
a = 5 # 二进制: 0101
b = 3 # 二进制: 0011
print(a ^ b) # 输出: 6（二进制: 0110）# 交换两个变量的值
a = 5
b = 3
a = a ^ b
b = a ^ b # 此时 b = (a^b)^b = a
a = a ^ b # 此时 a = (a^b)^a = b
print(a, b) # 输出: 3 5
5. 按位取反（~）
- 规则：所有位取反（包括符号位）。
- 公式：
~x = -(x + 1)（对有符号整数）。
示例：
a = 5 # 二进制: 0101（假设为4位有符号整数）
print(~a) # 输出: -6
# 解释:
# 5的二进制: 0101
# 取反后: 1010（补码形式，对应十进制-6）
6. 左移（<<）
- 规则：所有位左移n位，右边补0。相当于乘以2的n次方（
a << n等价于a * (2**n)）。
示例：
a = 5 # 二进制: 0101
print(a << 2) # 输出: 20（二进制: 010100）
7. 右移（>>）
- 规则：所有位右移n位，左边补符号位（有符号数）。相当于除以2的n次方并向下取整（
a >> n等价于a // (2**n)）。
示例：
a = 5 # 二进制: 01
print(a >> 1) # 输出: 2（二进制: 0010）b = -5 # 二进制: 补码形式（假设为8位: 11111011）
print(b >> 1) # 输出: -3（补码: 11111101）
8. 常用二进制操作技巧
8.1 判断奇偶性
num = 5
if num & 1: # 等价于 num % 2 != 0print("奇数")
else:print("偶数")
8.2 交换两个变量的值
a = 5
b = 3
a, b = b, a # Python内置方法
# 或使用位运算
a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b
8.3 检查第n位是否为1
num = 5 # 二进制: 0101
n = 2
if num & (1 << n):print(f"第{n}位是1")
else:print(f"第{n}位是0")
8.4 将第n位设置为1
num = 5 # 二进制: 0101
n = 1
num |= (1 << n) # 结果: 7（二进制: 0111）
8.5 将第n位清零
num = 5 # 二进制: 0101
n = 0
num &= ~(1 << n) # 结果: 4（二进制: 0100）
8.6 翻转第n位
num = 5 # 二进制: 0101
n = 2
num ^= (1 << n) # 结果: 1（二进制: 0001）
8.7 计算绝对值
num = -5
mask = num >> 31 # 获取符号位（假设为32位整数）
abs_num = (num ^ mask) - mask # 结果: 5
9. 与二进制相关的内置函数
-
bin(x)：将整数转换为二进制字符串。print(bin(5)) # 输出: '0b101' -
int(x, base)：将字符串转换为指定进制的整数。print(int('101', 2)) # 输出: 5 -
format(x, 'b')：将整数转换为二进制字符串（无前缀）。print(format(5, 'b')) # 输出: '101' print(f"{5:b}") # f-string方式，输出: '101'
10. 二进制运算的性能
位运算通常比普通的算术运算（如乘法、除法）更快，因为它们直接操作底层的二进制表示，无需进行复杂的转换。在处理大量数据时，位运算可以显著提高性能。
总结
二进制运算在Python中是通过位运算符实现的，这些运算符可以直接操作整数的二进制位。掌握位运算对于优化代码、理解底层系统原理以及解决一些特定问题（如格雷码、数据加密）非常有帮助。