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一、问题描述

二、解题思路

三、代码

四、复杂度分析

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一、问题描述

给定一个二叉树，判断它是否是 平衡二叉树  

二、解题思路

✅ 平衡二叉树的定义

一棵二叉树是平衡的，满足以下两个条件：

1. 左子树是平衡二叉树；

2. 右子树是平衡二叉树；

3. 左右子树的高度差的绝对值不超过 1。

🔍 解释一下思路

这个算法的核心是：

• 用一个辅助函数 checkHeight 来同时判断是否平衡 + 计算高度。

• 如果某个节点的左右子树高度差超过 1，就立即返回 -1，不再继续递归（剪枝优化）。

• 如果整棵树都能走完而没有遇到 -1，说明是平衡树。

三、代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/class Solution {
public:bool isBalanced(TreeNode* root) {return checkHeight(root) != -1; // 如果返回 -1，说明某处不平衡}private:// 返回以 root 为根的子树高度，如果发现不平衡，返回 -1int checkHeight(TreeNode* root) {if (!root) return 0; // 空树高度为 0int leftHeight = checkHeight(root->left);   // 左子树高度if (leftHeight == -1) return -1;            // 左子树不平衡，直接返回int rightHeight = checkHeight(root->right); // 右子树高度if (rightHeight == -1) return -1;           // 右子树不平衡，直接返回// 如果当前节点不平衡if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) return -1;// 返回当前子树的高度return max(leftHeight, rightHeight) + 1;}
};

四、复杂度分析

🕐 时间复杂度

• 每个节点只会访问一次，所以时间复杂度是 O(n)，其中 n 是节点个数。

🧠 空间复杂度

• 递归调用的栈深度取决于树的高度，最坏情况是 O(n)，最优是 O(log n)（树完全平衡）。