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【机器学习|学习笔记】详解决策树CART算法，并对比ID3 C4.5和CART算法

【机器学习|学习笔记】详解决策树CART算法，并对比ID3 C4.5和CART算法

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一、决策树算法发展简述

• ID3（1986）：基于信息增益（Entropy）选择特征，偏向多值特征；只能处理离散特征，不支持剪枝。
• C4.5（1993）：ID3的改进，使用信息增益比（Gain Ratio）选择特征，支持连续特征和剪枝，实用性更强。
• CART（Classification and Regression Tree, 1984）：采用基尼指数（Gini Index）选择特征，生成二叉树，支持分类和回归任务，具备更广泛的应用。

二、CART算法核心

• 基尼指数（Gini Index） 衡量数据集纯度，值越小越纯。
• 二叉树结构：每个节点二分裂，适合连续变量。
• 支持分类树和回归树。
• 内置剪枝策略，避免过拟合。

三、Python示例：用 sklearn 训练和展示CART分类树

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_text
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score# 载入数据
data = load_iris()
X, y = data.data, data.target# 划分训练测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 训练CART分类树，criterion='gini'表示使用基尼指数
clf_cart = DecisionTreeClassifier(criterion='gini', random_state=42)
clf_cart.fit(X_train, y_train)# 预测
y_pred = clf_cart.predict(X_test)
print(f"Accuracy (CART, Gini): {accuracy_score(y_test, y_pred):.4f}")# 输出决策树规则文本展示
tree_rules = export_text(clf_cart, feature_names=data.feature_names)
print("CART 决策树规则：\n", tree_rules)

四、ID3 和 C4.5 的Python近似实现

sklearn 自带的 DecisionTreeClassifier 不直接实现ID3和C4.5，但：

• ID3 可以用 criterion='entropy' 近似实现（用信息熵作为划分标准）
• C4.5 没有直接实现，但信息增益比是其核心，需自己实现或用第三方库

简单训练ID3近似：

clf_id3 = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy', random_state=42)
clf_id3.fit(X_train, y_train)
y_pred_id3 = clf_id3.predict(X_test)
print(f"Accuracy (ID3 approx, Entropy): {accuracy_score(y_test, y_pred_id3):.4f}")

五、三种算法对比总结

算法	划分标准	支持特征类型	树结构	支持剪枝	备注
ID3	信息增益 (Entropy)	离散	多叉树	否	易偏向多值特征
C4.5	信息增益比 (Gain Ratio)	离散+连续	多叉树	是	解决ID3偏向，多数实际应用算法
CART	基尼指数 (Gini Index)	离散+连续	二叉树	是	同时支持分类与回归，应用广泛

六、完整示例代码整合

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_text
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_scoredata = load_iris()
X, y = data.data, data.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# CART - 基尼指数
clf_cart = DecisionTreeClassifier(criterion='gini', random_state=42)
clf_cart.fit(X_train, y_train)
y_pred_cart = clf_cart.predict(X_test)
print(f"Accuracy (CART, Gini): {accuracy_score(y_test, y_pred_cart):.4f}")# ID3近似 - 信息熵
clf_id3 = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy', random_state=42)
clf_id3.fit(X_train, y_train)
y_pred_id3 = clf_id3.predict(X_test)
print(f"Accuracy (ID3 approx, Entropy): {accuracy_score(y_test, y_pred_id3):.4f}")print("\nCART 决策树规则：")
print(export_text(clf_cart, feature_names=data.feature_names))print("\nID3 近似决策树规则：")
print(export_text(clf_id3, feature_names=data.feature_names))

七、小结

• CART算法是目前机器学习中最常用的决策树算法，适用范围广。
• ID3和C4.5奠定了决策树发展基础，C4.5更贴合实际需求。
• sklearn 的 DecisionTreeClassifier 默认CART，支持基尼和熵划分，但无信息增益比。