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解析几何几百年重大错误：将无穷多各异圆盘（球）误为同一点集

黄小宁

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。有人体穴位图 A 和 B , A ( B ）中各穴位 P ( P '）到太阳穴 P。 ( P。'）的距离是变数ρ( ρ′)≥0，若 B≌A则显然ρ′与ρ必是同一变数， P。与 P。'互为全等对应穴。

h定理：若点集 A （至少有两元）各元点 x 保距变为点 y ( x ）生成元为点y的 B={ y ( x )} ≌A 则 A 各点 x 到 A 任一固定点 x。的距离 ρ=| x-x。| =ρ′= ly ( x )- y。( x。)|=B 各元点 y ( x ）到点 y。 ( x。)（点 y。与点 x。 互为全等对应点）的距离即 ρ′与ρ是同一距离函数。同理 A 与 B≌A 可是二、三维空间点集，…。

证：由 A≌B 的定义ρ′=ρ。同理…。证毕。

复平面z各点z的不保距对应点kz（k是非1正常数）的全体是kz平面不≌z面。z面可均匀伸缩变换为kz面叠压在z面上。

z面有单位圆盘A⊂z面：|z|≤1，kz面也有单位圆盘B⊂kz面：|kz|≤1,解析几何有几百年“常识”：圆盘A=B≌B。其实这是将无穷多各异圆盘误为同一盘的重大错误。若圆盘A≌B则A的圆心与B的圆心互为全等对应点，假设A≌B成立则据h定理相应的距离ρ=ρ′；圆盘A各点z到圆心z=0的距离ρ=|z|≤1，而圆盘B各点kz到圆心kz=0的距离ρ′=|kz|≤1,因k是非1正常数所以ρ′不=ρ，据h定理，假设不成立即A不≌B，两图不全等就更不相等。据≌图概念半径相同的两个圆盘不≌说明其大小相同形状（内部形状）不同从而是伪≌圆盘。圆盘A绕其一直径旋转360度就得一圆球体，将无穷多各异圆盘误为同一盘自然就会将无穷多各异圆球体误为同一球体。圆柱（锥）体及“救生圈”体由圆盘组成，将无穷多各异圆盘误为同一盘自然就会将……。

骨头的内部形状随骨密度的改变而改变，同样圆盘A与B有不同的内部形状从而是貌似重合的伪二重、伪≌点集。可见保距变换和≌图概念是数学“x光机”使人能看到A与B有不同的内部形状，出现医学（数学）x光机使医学（数学）发生革命飞跃。没数学x光机时的数学没有透视点集内部形状的能力从而是“肉眼”阶段的数学，这样的数学“以井代天”地将无穷多各异圆盘（球体）误为同一点集。

“肉眼”数学对无穷点集W的认识存在重大缺陷与错误自然就会将根本不是W的真子集误为其真子集——百年病态集论的症结。