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使用 OpenCV (C++) 实现 Scharr 算子进行边缘检测

在数字图像处理中，边缘检测是识别图像中亮度发生急剧变化的位置（即边缘）的过程。Scharr 算子是一种常用于边缘检测的微分算子，它在某些情况下能够提供比 Sobel 算子更精确的边缘方向估计。本文将介绍 Scharr 算子的原理，并展示如何使用 C++ 和 OpenCV 库来实现它。

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什么是 Scharr 算子？ 🤔

Scharr 算子也是一种基于一阶微分的边缘检测算子，与 Sobel 算子类似，它也使用卷积核来计算图像梯度。Scharr 算子的设计目标是提高对图像梯度的方向性的敏感度，尤其是在细微边缘处。与 3x3 Sobel 算子相比，Scharr 算子具有更好的旋转对称性，这意味着它在检测不同方向的边缘时表现更一致。

Scharr 算子同样使用两个 3x3 的卷积核，分别用于计算图像在 X 方向和 Y 方向上的梯度：

• X 方向梯度核 (Gx):

  -3  0   3
  -10 0  10
  -3  0   3
  

• Y 方向梯度核 (Gy):

  -3 -10  -30   0   03  10   3
  

通过将这些核与图像进行卷积，我们可以得到每个像素点在 X 和 Y 方向上的梯度近似值。最终的梯度幅值和方向可以根据这两个方向的梯度计算得出。

优点：

• 更好的旋转对称性： 相比 3x3 Sobel 算子，Scharr 算子在各个方向上的梯度响应更均匀。
• 更高的精度： 对于细小的边缘，Scharr 算子通常能提供更准确的梯度估计。

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在 OpenCV 中使用 Scharr 算子

OpenCV 库提供了一个直接实现 Scharr 算子的函数 cv::Scharr。这个函数简化了卷积操作的实现过程。

cv::Scharr 函数原型：

void cv::Scharr(cv::InputArray src,         // 输入图像 (通常是灰度图)cv::OutputArray dst,        // 输出图像，与输入图像具有相同的大小和通道数int ddepth,                 // 输出图像的深度 (例如 CV_16S, CV_32F, CV_64F)int dx,                     // x 方向导数的阶数 (0 或 1)int dy,                     // y 方向导数的阶数 (0 或 1)double scale = 1,           // 可选的缩放因子double delta = 0,           // 可选的增量值，在存储结果之前添加到结果中int borderType = cv::BORDER_DEFAULT // 像素外推方法
);

参数说明：

• src: 输入的单通道图像。
• dst: 输出的梯度图像。
• ddepth: 输出图像的深度。由于梯度计算可能产生负值，或者大于255的值，所以通常将此参数设置为 CV_16S (16位有符号整数) 或 CV_32F (32位浮点数) 等，以避免信息丢失。之后可以使用 cv::convertScaleAbs 将其转换回 CV_8U 以便显示。
• dx: x 方向的导数阶数。对于 Scharr 算子，我们通常计算一阶导数，所以设为 1 (计算 x 方向梯度) 或 0 (不计算 x 方向梯度)。
• dy: y 方向的导数阶数。类似地，设为 1 (计算 y 方向梯度) 或 0。
• 注意： dx 和 dy 不能同时为 0，且只能有一个为 1。

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C++/OpenCV 代码示例 💻

下面的示例代码展示了如何使用 OpenCV 读取一张图像，将其转换为灰度图，然后应用 Scharr 算子分别计算 X 和 Y 方向的梯度，并最终合并梯度以显示边缘。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>int main() {// 1. 读取输入图像cv::Mat srcImage = cv::imread("your_image.jpg"); // 请替换为你的图片路径if (srcImage.empty()) {std::cerr << "错误：无法加载图像！" << std::endl;return -1;}// 2. 转换为灰度图像cv::Mat grayImage;cv::cvtColor(srcImage, grayImage, cv::COLOR_BGR2GRAY);// 3. 应用 Scharr 算子cv::Mat gradX, gradY;cv::Mat absGradX, absGradY;cv::Mat scharrDst;// 计算 X 方向梯度// 输出深度设为 CV_16S 以保留负值和超出 [0,255] 范围的值cv::Scharr(grayImage, gradX, CV_16S, 1, 0);cv::convertScaleAbs(gradX, absGradX); // 转换为 CV_8U，并取绝对值// 计算 Y 方向梯度cv::Scharr(grayImage, gradY, CV_16S, 0, 1);cv::convertScaleAbs(gradY, absGradY); // 转换为 CV_8U，并取绝对值// 4. 合并梯度 (近似梯度幅值)// 可以使用 addWeighted 函数将 X 和 Y 方向的梯度图像按权重相加// 这里简单地将两个方向的绝对梯度按 0.5 的权重相加cv::addWeighted(absGradX, 0.5, absGradY, 0.5, 0, scharrDst);// 另一种常见的合并方式是计算梯度幅值: G = sqrt(Gx^2 + Gy^2)// 或者更简单的近似: G = |Gx| + |Gy| (absGradX + absGradY)// cv::Mat magnitudeImage;// cv::magnitude(gradX, gradY, magnitudeImage); // 需要 gradX 和 gradY 是 CV_32F 类型// cv::convertScaleAbs(magnitudeImage, scharrDst);// 5. 显示结果cv::imshow("原始图像", srcImage);cv::imshow("灰度图像", grayImage);cv::imshow("Scharr X 方向梯度", absGradX);cv::imshow("Scharr Y 方向梯度", absGradY);cv::imshow("Scharr 合并梯度", scharrDst);cv::waitKey(0); // 等待按键cv::destroyAllWindows(); // 关闭所有窗口return 0;
}

代码步骤解释：

1. 加载图像： 使用 cv::imread 读取图像。
2. 灰度转换： 边缘检测通常在灰度图像上进行，因此使用 cv::cvtColor 将彩色图像转换为灰度图像。
3. 应用 Scharr：
   • 分别调用 cv::Scharr 计算 X 方向 (dx=1, dy=0) 和 Y 方向 (dx=0, dy=1) 的梯度。
   • 将输出深度 ddepth 设置为 CV_16S，因为梯度值可能为负或超过255。
   • 使用 cv::convertScaleAbs 将 CV_16S 类型的梯度图像转换为 CV_8U 类型。此函数会先取绝对值，然后缩放到 0-255 范围。
4. 合并梯度：
   • 示例中使用了 cv::addWeighted 将 X 和 Y 方向的绝对梯度图像按等权重（0.5）相加，这是一种近似梯度幅值的方法。
   • 注释中也提到了更精确的梯度幅值计算方法 cv::magnitude，但它通常要求输入是浮点型 (CV_32F)。
5. 显示图像： 使用 cv::imshow 显示原始图像、灰度图像以及处理后的各个梯度图像。

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何时选择 Scharr 算子？

• 当你需要比 3x3 Sobel 算子更精确的梯度方向估计时。
• 当处理包含细微边缘或对边缘方向性要求较高的图像时。
• OpenCV 的 cv::Scharr 函数使得其实现非常方便，性能开销与 Sobel 算子相近。

Scharr 算子是边缘检测工具箱中一个有用的工具，尤其是在 Sobel 算子结果不够理想的情况下，可以尝试使用 Scharr 算子以获得更好的边缘检测效果。