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在力扣（LeetCode）平台上，堆相关的题目是算法面试和练习中的重要部分。今天，我们就来详细解析堆专题中的几道经典题目，帮助大家更好地理解解题思路和技巧。

一、数组中的第 K 个最大元素（题目 215）

1. 题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，找到数组中的第 k 个最大元素。

2. 示例

示例 1：

输入：nums = [3, 2, 1, 5, 6, 4], k = 2

输出：5

3. 解题思路

这道题主要考察堆的应用。我们可以使用一个大小为 k 的小顶堆来维护前 k 个最大元素。具体步骤如下：

1. 构建一个大小为 k 的小顶堆。
2. 遍历数组，将前 k 个元素放入堆中。
3. 继续遍历数组，对于每个元素，如果它大于堆顶元素，则替换堆顶元素并调整堆。
4. 最后，堆顶元素即为第 k 个最大元素。

4. 代码实现（Java）

import java.util.PriorityQueue;public class Solution {public int findKthLargest(int[] nums, int k) {PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(k);for (int i = 0; i < k; i++) {heap.add(nums[i]);}for (int i = k; i < nums.length; i++) {if (nums[i] > heap.peek()) {heap.poll();heap.add(nums[i]);}}return heap.peek();}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n log k)，其中 n 是数组的长度。构建堆的时间复杂度为 O(k)，后续每次调整堆的时间复杂度为 O(log k)，总共需要调整 n - k 次。
• 空间复杂度 ：O(k)，需要使用一个大小为 k 的堆。

二、前 K 个高频元素（题目 347）

1. 题目描述

给定一个非空的整数数组 nums，返回出现频率最高的前 k 个元素。

2. 示例

示例 1：

输入：nums = [1, 1, 1, 2, 2, 3], k = 2

输出：[1, 2]

3. 解题思路

这道题主要考察堆的应用。我们可以使用一个哈希表来统计每个元素的频率，然后使用一个大小为 k 的小顶堆来维护前 k 个高频元素。具体步骤如下：

1. 使用哈希表统计每个元素的频率。
2. 构建一个大小为 k 的小顶堆。
3. 遍历哈希表，将元素按频率放入堆中。
4. 如果堆的大小超过 k，则弹出堆顶元素。
5. 最后，堆中的元素即为前 k 个高频元素。

4. 代码实现（Java）

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;public class Solution {public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {Map<Integer, Integer> frequencyMap = new HashMap<>();for (int num : nums) {frequencyMap.put(num, frequencyMap.getOrDefault(num, 0) + 1);}PriorityQueue<Map.Entry<Integer, Integer>> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.getValue() - b.getValue());for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : frequencyMap.entrySet()) {heap.add(entry);if (heap.size() > k) {heap.poll();}}List<Integer> result = new ArrayList<>();while (!heap.isEmpty()) {result.add(heap.poll().getKey());}return result;}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n log k)，其中 n 是数组的长度。统计频率的时间复杂度为 O(n)，后续每次调整堆的时间复杂度为 O(log k)，总共需要调整 n 次。
• 空间复杂度 ：O(n + k)，需要使用哈希表存储频率，堆的大小为 k。

三、数据流的中位数（题目 295）

1. 题目描述

设计一个数据结构，能够高效地添加整数和找到当前所有元素的中位数。

2. 示例

示例 1：

输入：

["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]

输出：

[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

3. 解题思路

这道题主要考察堆的应用。我们可以使用两个堆来维护数据流的中位数。具体步骤如下：

1. 使用一个大顶堆 maxHeap 存储较小的一半元素，使用一个小顶堆 minHeap 存储较大的一半元素。
2. 添加元素时，根据元素大小决定放入哪个堆，并保持两个堆的大小平衡。
3. 当两个堆的大小相等时，中位数是两个堆顶元素的平均值；当大小不等时，中位数是较大堆的堆顶元素。

4. 代码实现（Java）

import java.util.PriorityQueue;public class MedianFinder {private PriorityQueue<Integer> maxHeap;private PriorityQueue<Integer> minHeap;public MedianFinder() {maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);minHeap = new PriorityQueue<>();}public void addNum(int num) {if (maxHeap.isEmpty() || num <= maxHeap.peek()) {maxHeap.add(num);} else {minHeap.add(num);}if (maxHeap.size() > minHeap.size() + 1) {minHeap.add(maxHeap.poll());} else if (minHeap.size() > maxHeap.size()) {maxHeap.add(minHeap.poll());}}public double findMedian() {if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0;} else {return maxHeap.peek();}}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：每次添加元素的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是当前元素的数量。查找中位数的时间复杂度为 O(1)。
• 空间复杂度 ：O(n)，需要使用两个堆存储所有元素。

以上就是力扣热题 100 中与堆相关的经典题目的详细解析，希望对大家有所帮助。在实际刷题过程中，建议大家多动手实践，理解解题思路的本质，这样才能更好地应对各种算法问题。