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线性空间这一章在整个高等代数学习过程中是非常精华的部分，在学习这一章的过程中会有部分的概念较为抽象，一定要抓紧抓牢对于概念的理解，反复阅读与感受，同时也可以根据已知的解析几何中介绍的二维空间或者三维空间进行类推比较，从而加深理解与记忆。除此之外，还要加强对于线性子空间的理解，尤其是关于子空间上面进行的运算——交、和、直和，反复记忆，加强理解。

课本简单概括

第一部分：集合·映射·线性空间

本章开始先对集合进行了重新定义，更加系统化地介绍了集合的概念、表示方法以及运算，其次介绍了映射的定义，构建了集合到集合之间的映射关系，同时将映射分为了单射、满射以及双射。进而介绍了非常抽象的概念——线性空间【其实课本上关于线性空间的定义有半页，初步理解时确实较为抽象，其实可以简化理解：线性空间其实就是一个非空集合→一个具有线性运算封闭性的集合→一个具有线性运算封闭性且满足八条运算规律的非空集合】，一定要掌握线性空间判断的方法。

 第二部分：维数·基·坐标

介绍完线性空间之后，本章开始介绍了能够从根本上确定线性空间彼此间异同的核心要素——维数，进而引出了基与坐标，这一部分在学习过程中可以从三维空间，甚至是二维空间中向外类推，从熟悉的结构开始向外联系，可以更好的掌握与理解知识。同时，还要把握基变换与坐标变换的相应公式，以方便计算。

第三部分：线性子空间

本章的另一个重点便是线性子空间，这一部分首先通过线性子空间验证的办法可以更方便的对于线性空间进行验证，除此之外，关于线性空间上的运算：交、和【注意：此处并不是并，是和，一定要仔细阅读关于子空间的和的定义，更好的理解与掌握】以及直和，掌握到如何求向量构成的生成子空间，以及如何去求其基与维数，同时还要掌握关于子空间直和的相关证明，这一部分需要重点关注。

课本经典例题