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wzjs 2025/8/30 10:19:39

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一、概念

PID控制是一种广泛应用于工业控制系统中的反馈控制算法，其名称来源于比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）三个控制作用。PID控制通过这三种控制作用的组合来调节系统的输出，使其达到期望的目标值。PID结构简单、易于实现、鲁棒性强，在温度控制、压力控制、流量控制、位置控制等各种工业场景中发挥了重要作用。例如，我们常用来设置固定温度煮茶的养生壶，其内置的温控模块往往就会采用PID控制。

二、原理

PID控制器的总输出是比例、积分和微分三部分的综合，具体如下。

1、比例控制（P）

比例控制是根据当前误差的大小来调整控制输出。误差是指系统的实际输出与期望输出之间的差值。比例控制的作用是使控制输出与误差成正比，公式为：

$P(t) = K_{p} \cdot e(t)$

其中， $K_{p}$ 是比例增益，e(t)是在时刻 t 的误差。

2、积分控制（I）

积分控制是根据误差随时间的累积来调整控制输出。它的作用是消除系统的稳态误差，即使得长期的误差趋于零。积分控制的公式为：

$I(t) = K_{i} \cdot \int_{0}^{t}e(\tau )d \tau$

其中， $K_{i}$ 是积分增益，公式剩下的部分是从时刻 0 到时刻 t 的误差积分。

3、微分控制（D）

微分控制是根据误差的变化率来调整控制输出。它的作用是预测误差的变化趋势，从而提前进行调整，减少超调和振荡。微分控制的公式为：

$D(t) = K_{d} \cdot \frac{de(t)}{dt}$

其中， $K_{d}$ 是微分增益，公式其余部分是误差的导数。

4、总体公式

由此，PID控制器的输出公式为：

$u(t) = K_{p} \cdot e(t) + K_{i} \cdot \int_{0}^{t}e(\tau )d \tau + K_{d} \cdot \frac{de(t)}{dt}$

PID控制器的性能取决于三个增益参数的选择，调节这些参数的过程称为PID调节。常用的调节方法包括经验法、Ziegler-Nichols法、自动调节法（如遗传算法、粒子群优化）等。

三、python实现

这里，我们构建一个简单的PID控制算法，模拟养生壶的水温加热过程。运行程序之后可以看到，随着迭代次数的增加，水温趋于稳定并收敛于我们期望的设定温度。

class PID:  def __init__(self, Kp, Ki, Kd):  self.Kp = Kp    # 比例系数（反应速度）  self.Ki = Ki    # 积分系数（消除残留误差）  self.Kd = Kd    # 微分系数（抑制震荡）  self.last_error = 0  self.integral = 0  def compute(self, setpoint, current):  error = setpoint - current                # 当前误差  self.integral += error                    # 累积误差  derivative = error - self.last_error      # 误差变化趋势  output = (self.Kp * error +  self.Ki * self.integral +  self.Kd * derivative)           # 三部分合力  self.last_error = error  return output  # 模拟使用（目标40℃，初始35℃）  
pid = PID(Kp=0.8, Ki=0.05, Kd=0.2)  
current_temp = 35  
for _ in range(30):  control = pid.compute(40, current_temp)  # 模拟加热效果（控制量影响温度变化）  current_temp += control * 0.5  print(f"当前温度：{current_temp:.1f}℃")

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