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二分查找（二分答案）套路模板

二分查找 二分答案 套路模板 | Darlingの妙妙屋

二分查找 红蓝染色法【基础算法精讲 04】_哔哩哔哩_bilibili

提要

二分答案是一种高效的算法策略，适用于解决最值问题和单调性验证问题。它的核心思路是将问题转化为对答案的判定过程，通过二分法快速缩小搜索范围

笔者写的都是以左闭右开区间为主的

下面笔者会按照一道题的做题顺序来分析步骤，建议你最好先做一下或者起码要把题读了再往下读

875. 爱吃香蕉的珂珂 - 力扣（LeetCode）

Day69 | 灵神 | 二分查找：爱吃香蕉的珂珂-CSDN博客

题解

class Solution {
public:bool check(vector<int>& piles,int k,int h){long long sum=0;for(auto c:piles)、{if(c%k==0)sum+=(c/k);elsesum+=(c/k)+1;}return sum<=h?true:false;}int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int h) {int l=1,r=0;for(auto c:piles)r=max(r,c)+1;while(l<r){int mid=l+(r-l)/2;if(check(piles,mid,h))r=mid;elsel=mid+1;}return r;}
};

步骤

笔者认为解题难点一般都在check函数如何设计和处理

1.看单调性并找要二分什么

拿到一道题我们如何判断这道题可以使用二分查找？看单调性

即当答案增大或减小时，问题的答案呈现单调变化，有点抽象，看看在本题中代表着什么呢？

在本题中

看示例 1，piles=[3,6,7,11], h=8

如果珂珂能用 k=4 的速度吃掉所有香蕉，那么也能用更快的速度 k=5,6,⋯ 吃掉所有香蕉

如果珂珂不能用 k=3 的速度吃掉所有香蕉，那么也不能用更慢的速度 k=2,1,⋯ 吃掉所有香蕉

这个单调性就说明了我们可以使用二分查找找到答案

那我们怎么知道要看k的单调性呢？

因为这是题目让我们求的东西，二分答案，那肯定是二分这道题让求的东西

所以一般二分什么呢？二分的就是题目让求的

2.找二分区间，即确定搜索范围

即找答案所在的区间，即我们要二分的真正的区间，根据题目条件找答案的上界和下界

在本题中，

题目说piles的大小小于时间h，这使得我们很容易找到k的最大值，那就是数组的最大值，我每个小时吃这么多肯定可以吃得完，而最小值肯定不能是0，因为怎么都不可能吃完，所以从1开始

那么我们要二分的k的区间就是[1,数组最大值]，在第一个例子中就是[1,11]

笔者用的左闭右开区间，那就是[1,数组最大值)

找到之后就可以写模板上去了，例如区间是左闭右开[left,right)

int l=left,r=right;
//如果区间是[left,right]，那么r=right+1
while(l<r)
{	int mid=l+(r-l)/2;if(check())else}
return ;

3.找判断条件，即写验证函数check()

编写 check(mid) 函数，判断当前 mid 是否满足条件，然后转变思维把mid当成一个定值，思考check函数到底要解决一个什么样的实际问题

在本题中，要解决的问题变成：（这个很关键，碰到难题的时候能不能想到这里决定能不能解题）

• 判断珂珂能否用 k 的速度，在 h 小时内吃掉所有香蕉。

我们二分的是k，是速度，那要如何判断一个k是否满足条件？那就看这个k可以在多少小时（sum）内吃完香蕉，如果这个sum小于等于h，那肯定就是符合条件的k，那么[k,数组最大值]这个区间肯定都符合条件，然后继续往左收缩就是了，如果不符合条件的k的话，那说明吃得太慢了，那就往右收缩

	bool check(vector<int>& piles,int k,int h){long long sum=0;for(auto c:piles)、{if(c%k==0)sum+=(c/k);elsesum+=(c/k)+1;}return sum<=h;}

能整除就直接加，不能整除就+1，算出时间

4.满足条件更新l还是r

更新l还是r就看你的check函数怎么写了

本题就看sum是大于还是小于h了，本题是sum小于等于h，找的是左边界，只要mid满足条件，那么大于mid的肯定都满足条件，所以更新r，这是顺向的思维，你要非写成sum>h返回true的话也不是不行

5.返回答案的问题

为什么要把返回答案的问题拿出来说呢？

假设一开始的区间是[left,right)

本道题更新的是r，说明如果符合条件，那么[r,right)肯定都符合条件

而最后退出循环是l==r的时候退出，所以最后返回l或者返回r都是最后答案

但是在更新的是l的时候呢？比如这题Day73 | 灵神 | 二分查找 最大合金数-CSDN博客，即找最大值，即从左往右收缩的时候

更新l时，更新的是l=mid+1，但是满足条件的是mid，而不是mid+1，很有可能mid+1就不符合条件，如果mid+1符合条件，那么l和r一定会更新到这里并且循环不会结束的

如果是在最后一次循环结束后即l=mid+1之后，使得l==r导致了循环退出，那么其实mid+1并不符合条件

所以如果满足check函数之后更新的是l=mid+1，最后需要返回l-1，而不是l

6.适用的题型以及条件要求

现在说这个估计大家就能更好的看懂的，如果放在开头感觉有点云里雾里

使用场景

最值问题：如“最大值最小化”（如最小化最大子段和）或“最小值最大化”（如最大化最小间隔），这个东西笔者学的也不求行，就不多说了

单调性问题：当答案增大或减小时，问题的可行性呈现单调变化（如更大的间隔可能导致更少的可行解），这个就是我举例的那道题的类型

条件要求

有界性：答案必须存在于一个确定的区间内（例如整数范围 [0, 1e9]），即我们的二分区间应该有明确的上界和下界

单调性：验证函数需满足单调性，即若答案 mid 可行，则所有更小（或更大）的值也一定可行（取决于问题方向），这个就是我们上面说的单调性，大家通过这个题目应该很好的理解了

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