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一些C语言习题的整理。

目录

一、判断质数

二、判断回文数

三、判断水仙花数

四、输出乘法表

五、输出杨辉三角

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一、判断质数

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。

这道题思路不难，令用户输入数字num，设置一个cnt用来计数，在循环中令i从2开始递增，如果num对i模为0证明可以被整除，则cnt++，如果cnt最终仍旧为0说明没有数可以整除它，该数字就是质数。

代码实现：

#include<stdio.h>
int main(void)
{int cnt,num;int i;printf("plz enter the number, enter q to quit:\n");while(scanf("%0d",&num) != 0){cnt = 0;for(i=2;i<num;i++){if(num%i == 0)cnt++;}if(cnt)printf("%0d is not prime number.\n",num);elseprintf("%0d is prime number.\n",num);printf("plz enter next number, enter q to quit:\n");}return 0;
}

运行结果：

也可以变化一下，直接显示输入数字内含有的所有质数：

#include<stdio.h>
int main(void)
{int cnt,num;int i,j;printf("plz enter the number, enter q to quit:\n");while(scanf("%0d",&num) != 0){printf("num is %0d.\n",num);for(i=2;i<=num;i++){cnt = 0;for(j=2;j<i;j++){if(i%j == 0)cnt++;}if(!cnt)printf("%0d is prime number.\n",i);}printf("plz enter next number, enter q to quit:\n");}return 0;
}

运行结果：

二、判断回文数

回文数就是正向排列和反向排列是一样的数字。设n是一任意自然数，若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。例如，若n=1234321，那么n就是回文数。

首先回文数必须要大于100，否则没有意义。对于1000以内的数字，可以通过判断数字的百位数和个位数是否相等，从而列出所有的回文数。代码实现：

int main(void)
{int num;int a,b,c,i;printf("plz enter the number, q to quit:\n");while(scanf("%0d",&num) != 0){printf("answer is:\n");for(i=100;i<=num;i++){c = i%10; b = (i/10)%10;a = i/100;if(a == c)printf("%5d",i);}printf("\n");printf("plz enter next number, q to quit:\n");}return 0;
}

运行结果：

这种方法比较简单直接，但是有很大局限性。可以使用另外一种更加灵活的通用方法，将数字当作字符串来看待，通过反转赋值来实现判断。代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(void)
{char str[999];char str_reverse[999];int i,j;printf("plz enter:\n");gets(str);int n = strlen(str);printf("cotent is: %s\n", str);str_reverse[n] = '\0';for (i=0,j=n-1;i<n;i++,j--){str_reverse[j] = str[i];}printf("reverse content is: %s\n", str_reverse);if(strcmp(str_reverse, str) == 0)printf("%s is palindrome.\n", str);elseprintf("%s is not palindrome.\n", str);return 0;
}

运行结果：

三、判断水仙花数

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个数位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

其他位数的自幂数名字：

• 一位自幂数：独身数
• 三位自幂数：水仙花数
• 四位自幂数：四叶玫瑰数
• 五位自幂数：五角星数
• 六位自幂数：六合数
• 七位自幂数：北斗七星数
• 八位自幂数：八仙数
• 九位自幂数：九九重阳数
• 十位自幂数：十全十美数

这个逻辑就非常简单了，只需要简单的判断加和即可。代码实现：

#include<stdio.h>
#include<math.h>int main(void)
{int a,b,c;int num;for(num=100;num<1000;num++){c = num%10;b = (num/10)%10;a = num/100;if(num == pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3))printf("%0d is Armstrong number.\n",num);}return 0;
}

运行结果：

四、输出乘法表

依次输出乘法表，是一道比较基础的题，嵌套循环即可。参数可任意更改。

代码实现：

#include<stdio.h>
#define row 9
#define col 9
int main(void)
{int i,j;for(i=1;i<=row;i++){for(j=1;j<=i;j++){printf("%5d",i*j);}printf("\n");}return 0;
}

运行结果：

五、输出杨辉三角

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一。杨辉三角把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

杨辉三角的特性：

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 前n行共[(1+n)n]/2 个数。
5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10. 将第n行的数字分别乘以10^（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11^（n-1）。例如有，11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。
11. 第n行数字的和为2^（n-1）。1=2^（1-1），1+1=2^（2-1），1+2+1=2^（3-1），1+3+3+1=2^（4-1），1+4+6+4+1=2^（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。
12. 斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。
13. 将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。

对于实现过程，依旧需要使用嵌套循环，我们可以利用数组来进行操作，可以很方便地对每行的首尾赋值1。而每行的中间量是上一行值的和，最后控制打印空格和值。

代码实现：

#include<stdio.h>
int main(void)
{int row,col,level;printf("plz enter the level, press q to quit:\n");while(scanf("%d",&level) != 0){int arr[level][level];for(row=0;row<level;row++){arr[row][0] = 1;arr[row][row] = 1;}for(row=2;row<level;row++){for(col=1;col<=row-1;col++){arr[row][col] = arr[row-1][col-1] + arr[row-1][col];}}for(row=0;row<level;row++){for(col=0;col<=level-row;col++){printf("  ");}for(col=0;col<=row;col++){printf("%5d",arr[row][col]);}printf("\n");}printf("\n");printf("plz enter next level, press q to quit:\n");}return 0;
}

根据传入的杨辉三角层级来创建二维数组。第一次循环，使得数组的头尾都为1。第二次循环，从这一行开始，数组值为上方的两数之和。第三次循环进行打印，根据排序依次打印空格和数字。

运行结果：

只要你的屏幕够大，还可以打印出更高层级的杨辉三角😀

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