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解题思路

1. 理解工资发放规律：

   • 第1天：1枚金币。

   • 接下来的2天（第2、3天）：每天2枚。

   • 接下来的3天（第4、5、6天）：每天3枚。

   • 接下来的4天（第7-10天）：每天4枚。

   • 依此类推，每个阶段的天数等于当前阶段的金币数。

2. 分解阶段计算：

   • 每个阶段 n 持续 n 天，每天发放 n 枚金币。

   • 当总天数未达到 k 时，累加完整阶段的金币。

   • 若最后阶段天数不足，则按剩余天数计算。

3. 循环累加：

   • 使用循环逐个处理每个阶段，直到总天数超过 k。

   • 对于完整阶段，直接累加 n*n。

   • 对于不完整阶段，累加剩余天数乘以当前阶段的金币数。

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代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int k;cin >> k;long long total = 0;  // 总金币数int current_days = 0; // 已累计的天数int n = 1;            // 当前阶段的金币数while (true) {// 如果当前阶段的n天可以全部包含在k天内if (current_days + n <= k) {total += n * n;        // 累加n天的金币current_days += n;     // 更新已累计的天数n++;                   // 进入下一阶段} // 否则处理剩余天数else {int remaining_days = k - current_days;total += remaining_days * n;break;}}cout << total << endl;return 0;
}

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代码解析

1. 变量初始化：

   • total：记录总金币数。

   • current_days：记录已累计的天数。

   • n：表示当前阶段的金币数和天数。

2. 循环处理阶段：

   • 每次循环判断当前阶段 n 的 n 天是否能全部包含在 k 天内。

   • 如果可以，累加 n*n 到总金币，并更新已累计天数。

   • 如果不能，计算剩余天数并累加对应金币，结束循环。

3. 输出结果：

   • 循环结束后输出总金币数。

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示例

输入：

5

输出：

11

解析：

• 阶段1（1天）：1枚 → 总金币1。

• 阶段2（2天）：每天2枚 → 总金币1+4=5。

• 阶段3剩余2天：每天3枚 → 总金币5+6=11。

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总结

• 时间复杂度：循环次数约为 ，效率极高。

• 空间复杂度：仅使用常数级额外空间。

• 关键点：通过数学规律分解阶段，避免逐天计算，提升效率。