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python分配方案数

2023全国青少年信息素养大赛Python编程挑战赛复赛真题解析

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一、题目要求

（注：input（）输入函数的括号中不允许添加任何信息）

1、编程实现

有n个人，他们需要分配m元钱(m>= n)，每个人至少分到1元钱，且每个人分到的钱数必须是整数。请问有多少种分配方案?

2、输入输出

输入描述：输入一行两个正款数n，m，用空格间隔。

输出描述：输出分配方案数。

输入样例：

5 10

输出样例：

126

二、算法分析

1. 目标：输入n和m，要得到分配方案数，这是一个较为典型的排列组合问题
2. 策略：可以使用数学的排列组合公式进行计算，这题也可以使用动态规划算法来解决
3. 首先分析可以得到每个人至少要有一元，也就是剩下的m-n元要分配给n个人，每个人可以拿也可以不拿，拿多少是1到m-n的任意值
4. dp定义：dp[[i][j]表示将j元钱分配给前i个人的方案数
5. 初始化：当i等于1时，也就是1个人，所有的钱都是他的，也就是dp[1][j] = 1
6. 状态转移方程：对于 i > 1，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]，利用优化后的状态转移避免内层循环
7. 便利顺序，由于后面的人和钱会用到前面人和钱的分配方案数，所以从前往后便利
8. 最后输出即可

本文作者：小兔子编程 作者首页：小兔子编程-CSDN博客

三、程序编写

n, m = map(int, input().split())
if m < n:print(0)
dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]for j in range(1, m + 1):dp[1][j] = 1for i in range(2, n + 1):for j in range(i, m + 1):dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]print(dp[n][m])

四、程序说明

1. 利用input输入函数从键盘获取输入数据
2. 利用int函数将n转换成整数类型
3. 利用map讲转换后输入的值映射到相应的变量
4. 接着利用列表生成式快速给列表进行初始化0
5. 然后给dp数组进行初始化
6. 接着实现动态转移方程，方案数的调整
7. 最后通过print函数输出即可

五、运行结果

5 10126

六、考点分析

难度级别：中等，这题相对而言有一点小难度，难在排列组合和算法使用，具体主要考查如下：

1. 学会分析题目，找到解题思路
2. 学会动态规划算法知识的应用
3. input函数：Python 中 input() 函数接受一个标准输入数据，返回为 string 类型。
4. int函数：强制将传入对象转换成整数类型
5. map函数：将指定的对象按照指定的函数进行迭代，在这里是将时分秒字符串类型数据按int整数类型数字返回输出（相当于多个变量强制类型转化）
6. 学会列表的相关操作：列表声明、取数、遍历等等
7. 学会for循环的使用：for循环可以遍历任何有序的项及列表元素等等。
8. range函数：rang（a,b），循环的时候是不包括b的，所以我们这个案例中要转变一下，要想包含b，就应该写成range(a,b+1)
9. print函数：用于打印输出，最常见的一个函数。
10. 充分掌握for循环、列表和动态规划算法的使用

PS：方式方法有多种，小朋友们只要能够达到题目要求即可！