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一、题目链接

快乐数

二、题目

三、题目解析

快乐数的定义中第二点最重要，只有两种情况，分别拿示例1、示例2分析吧：

示例1中一旦出现1了，继续重复过程就还是1，所以一旦出现1了就返回true。

示例2中会出现无限循环，始终变不到1。

四、算法原理

在快乐数的定义里，最终结果要么是1，要么是无限循环但始终变不到1。也就是类似示例1、示例2的情况。

将上述两种情况抽象成图：

能抽象成一种图的原因：情况1是出现1了，继续重复过程一直是1，也就是也有一个环，只不过环里的数都是1罢了。而情况2中环里的数都不是1。

抽象成带环的图很像之前学习过的“判断链表是否带环”一题，只不过本题不是判断是否有环，而是判断环里的每一个值是多少。“判断链表是否带环”一题用的是“快慢双指针法”，本题同理也用这个方法。

步骤：

1. 定义快慢双指针
2. 慢指针每次向后走1步，快指针每次向后走2步
3. 判断快慢指针相遇时的值

双指针法只是一种思想，并不是用真的指针，像本题中，甚至可以把某一个数充当成指针。

扩展

若题中没给定义第二点呢，是不是还有第3种情况：一个数一直进行下去永不成环。

证明：一个数进行下去一定会成环。

运用到了鸽巢原理（抽屉原理）：n个巢穴，n + 1只鸽子，至少有一个巢穴里的鸽子数是大于1的。

五、编写代码

因为经常用到这个数上每一位的平方和，所以可以封装成一个函数完成：

// 返回 n 这个数每一位的平方和
int bitSum(int n)
{int sum = 0;while (n){int t = n % 10;sum += t * t;n /= 10;}return sum;
}

一上来定义slow和fast相等会导致循环进不去，所以应该把slow和fast定义成不相等的：

// 定义快慢双指针
int slow = n, fast = n;
// 慢指针每次向后走1步,快指针每次向后走2步
while (slow != fast){}

可以让fast指向第二个位置。相当于一上来就让slow走1步到第一个数的位置，fast走2步到第二个数的位置：

// 定义快慢双指针
int slow = n, fast = bitSum(n);
// 慢指针每次向后走1步,快指针每次向后走2步
while (slow != fast){}

完整代码如下：

class Solution {
public:// 返回 n 这个数每一位的平方和int bitSum(int n){int sum = 0;while (n){int t = n % 10;sum += t * t;n /= 10;}return sum;}bool isHappy(int n) {// 定义快慢双指针int slow = n, fast = bitSum(n);// 慢指针每次向后走1步,快指针每次向后走2步while (slow != fast){slow = bitSum(slow);fast = bitSum(bitSum(fast));}// 判断快慢指针相遇时的值return slow == 1;}
};