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查找表

定义

由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。

1)特点:数据元素的类型相同结构松散→先后次序无关紧要,只关心是否在集合内。

2)常用操作:查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中;检索某个“特定的”数据元素的各种属性;在查找表中插入一个数据元素;从查找表中删去某个数据元素。

查找表分类

1、静态查找: 仅作查询检索操作的查找表。

2、动态查找:有时在查询之后,还需要将“查询”结果为“不在查找表中”的数据元素插入到查找表中(如手机通讯录); 或者从查找表中删除其“查询”结果为“在查找表中”的数据元素。

关键字

关键字是数据元素(或记录)中某个数据项的值,用以标识(识别)一个数据元素(或记录)。

若此关键字可以识别唯一的一个记录,则称之谓 "主关键字"。若此关键字能识别若干记录,则称之谓"次关键字"。

查找

根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或(记录)。

若查找表中存在这样一个记录,则称“查找成功”,

查找结果:

  • 给出整个记录的信息
  • 指示该记录在查找表中的位置;
  • 否则称“查找不成功”,查找结果给出“空记录”或“空指针”。
查找的方法

查找的方法取决于查找表的结构:

如果查找表中的数据元素之间不存在明显的组织规律,那么就不便于查找。为了提高查找的效率,

可以在查找表中的元素之间人为地附加某种确定的关系→用另外一种结构来表示查找表。(索引)

静态查找

抽象数据类型静态查找表的定义:

ADT StaticSearchTable {

数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。每个数据元素含有类型相同的关键字, 可唯一标识数据元素。

数据关系R:数据元素同属一个集合。

基本操作P:

Create(&ST, n);

Destroy(&ST);

Search(ST, key);

Traverse(ST, Visit());

} ADT StaticSearchTable

静态查找表的顺序存储结构:

typedef struct {keyType key;    // 关键字域... ...        // 其它属性域
} ElemType ;typedef struct {ElemType *elem; // 数据元素存储空间基址, 建表时按实际长度分配,0号单元留空int length;     // 表的长度
} SSTable;

顺序表查找

1、基础版

int LocateElem(SqList L, ElemType e)
{for (k = 1; k <= L.length; k++)if (L.elem[k] == e)return k;return 0;
}

2、精良版( 采用“哨兵”)

int LocateElem(SqList L, ElemType e) {L.elem[0] = e;  // 将e放置在表头作为哨兵int k = L.length;while (L.elem[k] != e) {k--;}return k;  // 如果k为0表示没找到(因为哨兵在0号单元),否则返回找到的位置
}

基础版在每次循环时都要判断 k 是否小于等于 L.length ,这增加了额外的判断开销。采用 “哨兵” 可以改良:在顺序表的表头(0 号单元,前面定义顺序存储结构时 0 号单元留空 )放置要查找的元素 e ,然后从后往前遍历(或者从前往后,这里以从后往前为例 )。这样可以避免在循环中每次都判断是否越界。

顺序查找的时间性能:

查找算法的平均查找长度(Average Search Length):为确定记录在查找表中的位置,需和给定值进行比较的关键字个数的期望值:
ASL =\sum_{i=1}^{n}P_{i}C_{i}
其中:n 为表长,P_{i}为查找表中第 i 个记录的概率,且 \sum_{i=1}^{n}P_{i}=1C_{i}为找到该记录时,曾和给定值比较过的关键字的个数。

对顺序表而言,C_{i} = n - i + 1

ASL = nP_{1} + (n - 1)P_{2} + \cdots + 2P_{n - 1} + P_{n}

1)等概率查找:P_{i}=\frac{1}{n}ASL_{ss} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(n - i + 1)=\frac{n + 1}{2}

2)不等概率查找:ASL_{ss}P_{n}\geq P_{n - 1}\geq\cdots\geq P_{2}\geq P_{1} 时取极小值。

有序表的折半查找
int Search_Bin(SSTable ST, KeyType key ) {low = 1; high = ST.length;  // 置区间初值while (low <= high) {mid = (low + high) / 2;if (key == ST.elem[mid].key)return mid;  // 找到待查元素。随机访问else if (key < ST.elem[mid].key)high = mid - 1; // 继续在前半区间进行查找else low = mid + 1; // 继续在后半区间进行查找}return 0;        // 顺序表中不存在待查元素
}

一般情况下,表长为 n 的折半查找的判定树的深度和含有 n 个结点的完全二叉树的深度相同。 假设n = 2^h - 1并且查找概率相等,则

ASL_{bs} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}C_{i} = \frac{1}{n}\left[\sum_{j = 1}^{h}j\times2^{j - 1}\right] = \frac{n + 1}{n}\log_{2}(n + 1) - 1

在 n>50 时,可得近似结果:

ASL_{bs} \approx \log_{2}(n + 1) - 1

查找更快的方法

1、分块索引

2、倒排索引

3、稠密索引

动态查找 (树表)

特点:表结构本身在查找过程中动态生成。

抽象数据类型动态查找表的定义:

ADT DynamicSearchTable {

数据对象:D是具有相同特性的数据元素的集合。每个数据元素含有类型相同的关键字,可唯一标识数据元素。

数据关系:数据元素同属一个集合。

基本操作:

InitDSTable(&DT);

DestroyDSTable(&DT);

SearchDSTable(DT, key);

InsertDSTable(&DT, e);

DeleteDSTable(&T, key);

TraverseDSTable(DT, Visit());

}ADT DynamicSearchTable;

二叉排序树

(上一张有提到,指路:第六章--树和二叉树-CSDN博客)


待更,,(我才学到这)
http://www.dtcms.com/wzjs/52652.html

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