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题目描述

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给你一个下标从 0 开始的整数数组 players ，其中 players[i] 是第 i 名运动员的能力。同样给你一个下标从 0 开始的整数数组 trainers ，其中 trainers[j] 是第 j 名训练师的训练能力。

如果第 i 名运动员的能力 小于等于 第 j 名训练师的训练能力，那么第 i 名运动员可以 匹配 第 j 名训练师。

返回满足上述条件 且能够匹配 的 最大 运动员数目。

示例

示例 1：

输入：players = [4,7,9], trainers = [8,2,5,8]
输出：2
解释：
我们可以将运动员按如下方式匹配：
- 运动员 0 可以匹配训练师 0 ，因为 4 <= 8 。
- 运动员 1 可以匹配训练师 3 ，因为 7 <= 8 。
可以证明 2 是可以匹配的最大运动员数目。

示例 2：

输入：players = [1,1,1], trainers = [10]
输出：1
解释：
训练师可以被所有 3 个运动员匹配。
每个训练师最多可以匹配一个运动员，所以最多答案是 1 。

解题思路

这是一个典型的贪心算法问题。为了最大化匹配数量，我们应该：

1. 贪心策略：让能力强的运动员匹配能力强的训练师，能力弱的运动员匹配能力弱的训练师
2. 从大到小匹配：先处理能力最强的运动员和训练师，这样可以避免强训练师被弱运动员"浪费"

算法步骤

1. 排序：对运动员数组和训练师数组进行升序排序
2. 双指针：从两个数组的最大值开始，使用双指针进行匹配
3. 匹配判断：
   • 如果 players[i] <= trainers[j]，则可以匹配，两个指针都向前移动
   • 如果 players[i] > trainers[j]，则当前训练师无法匹配该运动员，只移动运动员指针
4. 返回结果：返回成功匹配的运动员数量

代码实现

C++实现

class Solution {
public:int matchPlayersAndTrainers(vector<int>& players, vector<int>& trainers) {// 对两个数组进行排序sort(players.begin(), players.end());sort(trainers.begin(), trainers.end());// 双指针从最大值开始int idx1 = players.size() - 1;  // 运动员指针int idx2 = trainers.size() - 1; // 训练师指针int ans = 0;// 双指针匹配while (idx1 >= 0 && idx2 >= 0) {if (players[idx1] <= trainers[idx2]) {// 可以匹配，两个指针都向前移动idx1--;idx2--;ans++;} else {// 当前训练师无法匹配该运动员，只移动运动员指针idx1--;}}return ans;}
};

Java实现

class Solution {public int matchPlayersAndTrainers(int[] players, int[] trainers) {Arrays.sort(players);Arrays.sort(trainers);int idx1 = players.length - 1;int idx2 = trainers.length - 1;int ans = 0;while (idx1 >= 0 && idx2 >= 0) {if (players[idx1] <= trainers[idx2]) {idx1--;idx2--;ans++;} else {idx1--;}}return ans;}
}

Python实现

class Solution:def matchPlayersAndTrainers(self, players: List[int], trainers: List[int]) -> int:players.sort()trainers.sort()idx1 = len(players) - 1idx2 = len(trainers) - 1ans = 0while idx1 >= 0 and idx2 >= 0:if players[idx1] <= trainers[idx2]:idx1 -= 1idx2 -= 1ans += 1else:idx1 -= 1return ans

算法分析

正确性证明

贪心策略的正确性：

• 对于能力最强的运动员，如果有训练师能够匹配，我们应该选择能力最强的训练师
• 这样可以为其他运动员保留更多的匹配机会
• 如果最强的训练师都无法匹配最强的运动员，那么其他训练师也无法匹配

算法流程：

1. 从最强的运动员开始
2. 如果当前最强的训练师可以匹配，则匹配
3. 否则该运动员无法被任何训练师匹配，跳过
4. 重复直到所有运动员或训练师都被处理

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n + m log m)，其中 n 是运动员数量，m 是训练师数量
  • 排序：O(n log n + m log m)
  • 双指针遍历：O(n + m)
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级额外空间

关键点总结

1. 贪心思想：让强者配强者，避免资源浪费
2. 排序预处理：为贪心策略提供基础
3. 双指针技巧：高效地进行匹配判断
4. 从大到小：确保贪心策略的正确性

这个算法通过贪心策略和双指针技巧，以最优的方式解决了运动员与训练师的匹配问题，是贪心算法的经典应用。